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1、若直线
与两曲线
分别交于
两点，且曲线
在
点处的切线为
，曲线
在
点处的切线为
，则下列结论：
①
，使
；②当时，
取得最小值；
③的最小值为2；④
．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
2、已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、在空间直角坐标系中，点
关于平面
对称的点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知P是双曲线
（
，
）上一点，且在x轴上方，
、
分别是双曲线的左、右焦点，且
，直线
与
所成角为
，
的面积为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．3
C．
D．
5、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知
为等差数列，
，则
（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
8、古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9、抛物线
的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、不论m为何值，直线
恒过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
11、函数
的大致图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为
A．
B．-1
C．0
D．
13、已知函数
且
在
上的最大值与最小值之和为
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
14、观察数组：
，
，
，
，
，….根据规律可得第7个数组为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列的通项公式为
，则数列各项中最大项是（ ）
A．第13项
B．第14项
C．第15项
D．第16项
16、直线
过定点______．
17、直线
：
的斜率为________；过点
且垂直于的直线方程是_________.
18、与曲线
相切于
处的切线方程是______．
19、已知数列{
}满足
，且
.则数列
的最大项为第___________项.
20、对于定义域为
的函数
，若满足① 
；② 当
，且
时，都有
；③ 当
，且
时，都有
，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：①
；② 
； ③
；④
.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _______．
21、过点P（2 , 1）的直线与双曲线
交于A,B两点，则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为______________.
22、椭圆
的一个焦点是
,则
___________.
23、已知
有一个极值点为4，则m的值为_______．
24、如图，在正方体
中， 
是
的中点， 
是底面
的中心， 
是
上的任意点，则直线
和
所成的角为__________．
25、已知
，若存在实数
，使
成立，则
的取值范围是_________.
26、教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
我们将其结论推广：椭圆
的点处的切线方程为
在解本题时可以直接应用,已知直线
与椭圆E：
有且只有一个公共点.
（1）求
的值；
（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且
与
交于点M
①设
，直线AB、OM的斜率分别为
,求证：
为定值；
②设
，求△OAB面积的最大值.
27、如图所示，一只小蚂蚁正从圆锥底面上的点A沿圆锥体的表面匀速爬行一周，又绕回到点A，已知该圆锥体的底面半径为
，母线长为
，试问小蚂蚁沿怎样的路径如何爬行，才能最快到达点A?并求出该路径的长.
28、如图，长方体
中，
，
，
为棱
中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面与平面
所成锐二面角的大小.
29、如图，设P是圆
上的动点，点D是P在x轴上投影，M为
上一点，且
.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点
且斜率为
的直线被C所截线段的长度.
30、已知
，函数
，
（1）当
时，求的最小值；
（2）若函数在
上是单调函数，求的范围.
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