江苏徐州2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知顶点在原点，始边在轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
2、若全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则点到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
4、命题“存在，”的否定是（）
A.不存在， B.存在，
C.对任意的， D.对任意的，
5、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C上，点I为的内心，且，，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．2
C．3
D．
6、若数列的前6项为：1，，，，，，则数列的通项为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知数列的前项和为，，.若对任意，不等式恒成立.则满足条件的实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、若向量，，则向量与的夹角为（）
A．0
B．
C．
D．
9、命题“a ,b 都是偶数，则 a 与 b 的和是偶数”的逆否命题是（）
A. a 与 b 的和是偶数，则 a, b 都是偶数
B. a 与 b 的和不是偶数，则 a, b 都不是偶数
C. a, b 不都是偶数，则 a 与 b 的和不是偶数
D. a 与 b 的和不是偶数，则 a, b 不都是偶数
10、已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
11、为做好社区新冠疫情防控工作，需将五名志愿者分配到三个社区去开展工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者，志愿者甲和乙必须去同一个社区，则不同的分配方法共有（）
A．12种
B．18种
C．24种
D．36种
12、抽查10件产品，设事件“至少有两件次品”，则的对立事件为（）
A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 至多两件正品 D. 至少两件正品
13、已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
14、某学校开学报到，高二某班上有四名学生分别前往学校A、B、C三个校门做志愿者，若每个校门至少安排一名学生，则志愿者甲安排到A校门的概率（）．
A．
B．
C．
D．
15、下列四个命题中真命题的个数是（）
①命题“若，则”的否命题；
②命题“若，则"的逆否命题；
③命题“若，则”的逆命题；
④命题“，”的否定为“，"
A．个
B．2个
C．个
D．4个

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知数列{an}中，an＝ (n∈N*)，那么是这个数列的第________项．
17、如图所示，一圆形钟的时针长，年月日上午至，时针的针头自点处转动到点处，则线段的长为___________.
18、2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染
未感染
总计
注射
10
40
50
未注射
20
30
50
总计
30
70
100
参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．
【参考公式：.】
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19、直线的一个方向向量可以是________ .
20、曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,表明曲线偏离直线的程度,曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大,工程规划中常需要计算曲率,如高铁的弯道设计.曲线在点曲率的计算公式是,其中是的导函数.则曲线上点的曲率的最大值是______.
21、已知关于的不等式的解集是，则______.
22、椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上一点，，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率是_________.
23、长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.
24、已知函数，若恒成立，则的取值范围是________．
25、若向量是直线的一个法向量，则___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点
(1)求椭圆的方程
(2)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.
27、已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求实数的值.
28、如图，在是直角斜边上一点，.
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的长.
29、如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，平面，点是棱上的一点．
（1）证明：平面平面；
（2）是否存在一点，使得平面？若存在，请说明点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
30、已知椭圆：（）的离心率为，焦距为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆的上顶点，过点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆相交于、两点，若，求直线的方程．
附：多项式因式分解公式．