内蒙古包头2025届高一数学上册三月考试题

1、已知点是圆：上一点，则点到直线距离的最小值是（ ）

A．

B．2

C．

D．

2、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与，的夹角都等于若是的中点，（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若对，，则x的取值范围是

A. B.

C. D.

4、直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）

A．b=±

B．或

C．-1≤b≤1

D．以上都不对

5、已知空间中三点，，，则下列结论正确的是（       ）

A．与是共线向量

B．的单位向量是

C．与夹角的余弦值是

D．平面的一个法向量是

6、用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设（   ）

A．或

B．或

C．或

D．且

7、复数的积是实数的充要条件是

A.   B.   C.   D.

8、已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

9、曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知定义在上的函数与的图象如图所示,则(   )

A.   B.

C.   D.

11、设是曲线上任意一点，则的取值范围是（   ）．

A.   B.

C.   D.

12、已知曲线，曲线与直线，则（       ）

A．与均相切

B．与均不相切

C．与相切，与不相切

D．与不相切，与相切

13、（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（  ）．

A．

B．

C．

D．

15、圆内过点的最短弦长为6，则实数的值为

A.     B. 1    C. 2    D.

16、函数的最大值为__________．

17、若直线经过点且在两坐标轴上的截距和为4，则该直线的方程为___________.

18、已知变量，满足约束条件，则的最大值为______.

19、双曲线上一点到它的一个焦点的距离为7，则点到另一个焦点的距离等于__.

20、若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的坐标为___________．

21、如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________.

22、线性目标函数z=x+y在条件下的最大值为_______.

23、已知直线与两点、．若直线与线段相交，则实数的取值范围是_____________．

24、函数有两个零点，则实数的取值范围为__________．

25、在的二项展开式中，的系数为______.（用数值作答）

26、已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值．

(1)求的解析式；

(2)求在的最值.

27、已知为坐标原点，直线上一点，动点满足：，.

（1）求动点的轨迹的标准方程；

（2）直线与轨迹相交于两点，线段的中点为，射线交轨迹于点，交直线于点.证明：.

28、在①离心率，②椭圆过点，③为椭圆上一点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆的左、右焦点分别为、，已知椭圆的短轴长为，______.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

29、已知等比数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求证：．

30、已知抛物线的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，

(1)求抛物线方程；

(2)若，求的值；

(3)过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值．