安徽合肥2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知数列的前项和，第项满足，则（）
A．6
B．7
C．8
D．9
2、点在圆C：x2+y2=1内部，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣2，2）
B．[﹣2，2]
C．
D．
3、函数的图象大致为（）.
A．
B．
C．
D．
4、下列说法正确的是（）
A.数列，2，5，8可以表示为
B.数列2，4，6，8与8，6，4，2是相同的数列
C.等比数列1，3，，，…的通项公式为
D.1，0，1，0，…是常数列
5、直线与圆相交于、两点，则弦长的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
6、设双曲线左，右焦点为是双曲线上的一点，与轴垂直，的内切圆方程为，则双曲线方程为（）
A． B．
C． D．
7、从3名男生和2名女生中选出3人去参加一项创新大赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法种数为（）
A．9
B．10
C．18
D．20
8、已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9、在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是（）
A. B. C. D.
10、已知满足，则的最小值为( )
A.4 B.6 C.12 D.16
11、在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．3盏
B．7盏
C．9盏
D．11盏
13、若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A.[2，＋∞) B.(－∞，2] C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]
14、若中，，那么（）
A. B. C. D.
15、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若，其中点M的坐标为，则C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知等差数列中，，则和乘积的最大值是______.
17、双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为______.
18、在各项均为正数的等比数列中，前n项和为，且，，成等差数列，则的值是________．
19、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则________，________.
20、人均可支配收入是反映一个地区居民收入水平和城市经济发展水平的重要指标，并且对人均消费水平有重大影响.如图是根据国家统计局发布的《年上半年居民收入和消费支出情况》绘制的，是我国个省(区､市)年上半年人均可支配收入(单位：元)与人均消费支出(单位：元)的散点图.
用线性回归模型拟合人均消费支出与人均可支配收入的关系，规定半年人均盈余(人均可支配收入人均消费支出)不低于元的省(区､市)达到阶段小康的标准，根据线性回归方程(回归方程的斜率精确到)，估计达到阶段小康标准的省(区､市)的半年人均可支配收入至少为___________元.
参考公式与参考数据：，
21、球的体积是，则球的表面积是_____
22、已知函数为自然对数的底数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的最小值是__________.
23、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖孺．如图，在堑堵中，，，，则鳖臑的外接球的表面积为__________．
24、某程序框图如图所示，则输出的结果是_________
25、已知数列是各项都为正数的等差数列，是方程的两个实数根，则的最大值为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数，是函数的一个零点．
（Ⅰ）求的值，并求函数的单调增区间．
（Ⅱ）若、，且，，求的值．
27、已知椭圆过点，且半焦距．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知，过点的直线l与椭圆相交于两点，直线与x轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
28、为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：

健身族
非健身族
合计
男性
40
10
50
女性
30
20
50
合计
70
30
100
(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健身时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？
(2)根据以上数据．试根据小概率值的独立性检验，分析“健身族”与“性别”是否有关．
参考公式：,其中
参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.321
3.841
5.024
6.635
29、（2014·长春模拟)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：
甲

27

38

30

37

35

31

乙

33

29

38

34

28

36

(1)画出茎叶图.
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?
30、已知四棱锥的底面是直角梯形，，为的中点，.
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，试问“在侧面内是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.