安徽六安2025届高一数学上册一月考试题

1、关于的方程的解为（       ）

A．

B．

C．且

D．或

2、一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长，令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中错误的是（ ）

A． B． C．  D．

3、函数的极值点为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列是等比数列，若，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、现有4位学生干部分管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且每人只能分管一项工作，则这4位学生干部不同的分管方案种数为（   ）

A．18

B．36

C．72

D．81

6、从同一点引出的4条直线可以确定个平面，则不可能取的值是（ ）

A．6

B．4

C．3

D．1

7、已知斜率为的直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，．直线与抛物线交于，两点，且，两点在轴的两侧，现有下列四个命题：

①为定值；②为定值；③的取值范围为；④存在实数使得．

其中所有真命题的序号是（ ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①③④

8、已知函数.若曲线和在公共点处有相同的切线，则a，b的值分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在一次试验中，随机事件A，B满足，，则（       ）

A．事件A，B一定互斥

B．事件A，B不一定互斥

C．事件A，B一定互相独立

D．事件A，B一定不互相独立

10、从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数,则能被整除的三位数有(   )个

A.   B.   C.   D.

11、已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、的展开式中，系数最小的项为

A．第6项

B．第7项

C．第8项

D．第9项

13、在复数范围内，下列命题中为假命题的是（       ）

A．复数的充要条件是.

B．若，则.

C．若，则或

D．对任意，都成立.

14、已知等比数列满足，记，则数列（       ）

A．有最大项，有最小项

B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项

D．无最大项，无最小项

15、某高中举办2023年“书香涵泳，润泽心灵”读书节活动，设有“优秀征文”、“好书推荐语展示”和“演讲”三个项目.某班级有4名同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少1人参加，则报名的不同方案有（       ）

A．12种

B．36种

C．48种

D．72种

16、若函数在上单调递增，则a的取值范围是________．

17、已知双曲线的左､右焦点分别为､，过点作圆的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为___________.

18、已知是虚数单位，若复数，则____

19、若，则___．

20、已知x，y满足约束条件，则的最大值为_______.

21、已知数列的通项公式，若是数列中的项，则所有m的取值集合为______.

22、如图所示椭圆中，为椭圆上一点，为其一个焦点，为直径的圆与长轴为直径的圆的位置关系为两圆______．

23、已知，实数且，则_________；

24、已知圆与圆内切，则有序实数对可以是______．（写出一对即可）

25、已知cos,则二项式的展开式中的系数为__________．

26、随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈，除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力，衡量一位客服工作能力的重要指标—询单转化率，是指咨询该客服的顾客中成交人数占比，可以看作一位顾客咨诲该客服后成交的概率，已知某网店共有10位客服，按询单率分为，两个等级（见表），且视，等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值.

(1)求该网店询单转化率的平均值；

(2)现从这10位客服中任意抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于的概率；

(3)已知该网店日均咨询顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300人.在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a，被任一位B等级客服接待的概率为b，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应该控制在什么范围？

27、已知曲线和直线．

(1)若直线l与曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

(2)若直线l与曲线C的两条渐近线交于A，B两点，且A，B分别在第一，四象限，O是坐标原点．若的面积为4，求实数k的值．

28、已知：函数的定义域为，：对任意，都有函数.

(1)若“且”是真命题，求实数的取值范围；

(2)若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围.

29、已知函数有两个零点， .

（1）求实数的取值范围；

（2）求证： .

30、如图，是过抛物线焦点F的弦，M是的中点，是抛物线的准线，为垂足，点N坐标为.

(1)求抛物线的方程；

(2)求的面积（O为坐标系原点）.