台湾新竹2025届高一数学上册一月考试题

1、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（     ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），则的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

4、“” 是“方程表示的曲线为椭圆”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

5、在等差数列中，，公差为，则“”是“，，成等比数列”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6、将三角形数即为数列，则为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、设则等于

A．

B．

C．

D．

8、已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、直线和在同一平面坐标系中的图象可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、“直线与圆相切”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（  ）

A． B． C． D．

13、已知圆，若过点可作圆的两条切线，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

14、甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（       ）

A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分

B．第二名的总分可能超过18分

C．第三名的总分共有3种情形

D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名

15、设，则“”是“”的（   ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

16、已知定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数．若f(1－m)<f(m)，则实数m的取值范围是______________．

17、已知是第二象限角，且，则______.

18、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都不是自己的帽子的概率为________.

19、若一个圆锥的三视图如图所示，则该圆锥的体积为______________ .

20、已知数列满足，定义使（）为整数的k叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____．

21、在平行四边形中，为一条对角线，，，则__________．

22、在三棱锥中，、、两两垂直且长度均为6，定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在△内运动（含边界），若线段的中点的轨迹的面积为，则的值为______．

23、某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只来测试，直到这4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数是______（用数字作答）

24、如图∶矩形A'B'C'D'的长为4cm，宽为2cm，O'是A'B'的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为∶__________cm；

25、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;  ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;  ④EF⊥面SED,其中成立的有  

26、为迎接年美国数学竞赛，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到高分为、、三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级的分布列如下：

现进行两次模拟考试，且两次互不影响，该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为．

(1)求此选手两次成绩的等级不相同的概率；

(2)求的分布列和数学期望．

27、第届夏季奥林匹克运动会2016年8月5日到2016年8月21日在巴西里约热内卢举行，为了解我校学生“收看奥运会足球赛”是否与性別有关，从全校学生中随机抽取名进行了问卷调查，得到列联表，从这名同学中随机抽取人，抽到“收看奥运会足球赛 ”的学生的概率是.

（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“收看奥运会足球赛”与性別是否有关；

（2）若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加有奖竞猜活动，记抽到“收看奥运会足球赛”的学生人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式：

，其中

28、已知a为非零实数，集合.

(1)若，求实数a的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

29、已知命题：不等式对任意实数恒成立；命题：存在实数满足；命题：不等式有解.（1）若为真命题，求的取值范围．（2）若命题、 恰有两个是真命题，求实数的取值范围.

30、已知正三棱柱的底面边长为8，侧棱长为6，点为中点 .

（1）求证：直线∥平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值 .