内蒙古锡盟2025届高一数学上册一月考试题

1、设，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、直线在轴上的截距之和为（   ）

A.7 B. C.1 D.

3、定义在上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，若存在实数，使得成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

5、蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠（如图所示）最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、踢、蹋皮球的活动，类似今日的足球运动．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知一个半径为5的鞠，其表面上有两点A，B，且，鞠心（即球心）为O，若点C是该鞠表面上的动点，且二面角的大小为，则四面体OABC的外接球表面积为（   ）

A. B. C. D.

6、函数的图象在处的切线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为

A．2x＋3y－12＝0

B．2x－3y－12＝0

C．2x－3y＋12＝0

D．2x＋3y＋12＝0

8、设，为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ）

A．椭圆

B．直线

C．双曲线

D．线段

9、设复数， ，若的虚部与实部相等，则实数的值为（   ）

A. 3   B.   C. 1   D.

10、如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的中点.若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在使成立，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的焦点坐标为( )

A.   B.   C.   D.

12、设等差数列的前项和为，，，则等于（   ）

A.132 B.66 C.110 D.55

13、若，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知变量x，y的一组观测数据如表所示：

据此得到的回归方程为，若 =7.9，则x每增加1个单位，y的预测值就（　　）

A. 增加1.4个单位   B. 减少1.2个单位   C. 增加1.2个单位   D. 减少1.4个单位

15、记双曲线的左、右焦点分别为，为平面内一点，且线段的垂直平分线方程为，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）

A. B.

C. D.

16、平面内的, 是的斜线， ，那么点到平面的距离为__________．

17、已知定义域为的奇函数满足，且当时，，若函数，有个不同的零点，则实数的取值范围是________．

18、记为等差数列的前项和.已知，，则______.

19、已知直线与双曲线无交点，则该双曲线离心率的最大值为_________.

20、函数的最小正周期为___________.

21、二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为________．

22、已知，，，且，，，其中是自然对数的底数，则实数，，的大小关系是____________.（用“＜”连接）

23、有4位教师在同一年级的4个班级各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位教师都不能在本班监考，则监考的方法数有_______种.

24、已知直线且与以A(-1,1)、B(2,2)为端点的线段相交，实数的取值范围为___________.

25、设，1，2，…，2022）是常数，对于，都有，则= ________.

26、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又底面(即与底面内的任意一条直线垂直)，且，点分别是棱的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值

（2）求点到平面的距离.

27、在长方体中，已知，，，E、F分别是线段AB、BC上的点，且.

（1）求二面角的正切值；

（2）求直线与所成角的余弦值.

28、正方体中， 分别为棱和的中点．求

（I）异面直线与所成的角的正切值；

（II）异面直线与所成角的余弦值．

29、我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利.为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品.

(1)从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求Y的分布列和数学期望

(2)根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本质量指标平均数，近似为方差，生产合同中规定，所有农产品优质品的占比不得低于15%.那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由.

附：若，则，，.

30、设，已知命题：，：.

(1)当时，“或”为假，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.