台湾台中2025届高一数学上册三月考试题

1、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为  （ ）

A.   B.   C.   D.

3、要从10名女护工和5名男护工中选出6名护工组成抗击疫情医疗支援小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此医疗支援小组的方法总数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，平行六面体中，为的中点.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知成等比数列，且，若，则

A．

B．

C．

D．

7、在等差数列中，，，，为其前n项和，则使时最小n的值为（       ）

A．7

B．8

C．14

D．15

8、计算的值是（       ）

A．62

B．102

C．152

D．540

9、已知函数，则（ ）

A．0

B．1

C．

D．

10、曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知命题，；命题，，则下列命题为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足， 则点轨迹的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

15、在数列中，=1，，则的值为

A．99

B．98

C．97

D．96

16、若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为___________.

17、已知，，则与同方向的单位向量是___________．

18、设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

19、如图，在平行六面体中，以顶点为顶点的三条棱的长均为2，且两两所成角均为60°，则__________.

20、某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；

②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；

③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；

④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．

其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)

21、在中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为______．

22、命题p:有一个素数含有三个正因数，则为___________

23、将1，2，3，4，5这5个数字自左向右排成一行，要求数字4，5都不能排在两端，则不同的排法共有_______种.（用数字作答）

24、设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝f(x＋2)；且当 0≤x<1 时，

f(x)＝2x－1，则________

25、如图是正方体平面展开图，在这个正方体中：

①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直.以上四种说法中，正确说法的序号是_____________.

26、已知等差数列和等比数列满足，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求．

27、已知双曲线的实轴长为，离心率为.动点P是双曲线C上任意一点.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)已知点，求线段的中点Q的轨迹方程；

(3)已知点，求的最小值.

28、某学校针对“学生的网上购物热现象”，对“喜欢网上购物和学生性别是否有关”进行了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢网上购物的人数占男生人数的，女生喜欢网上购物人数占女生人数的，设男生人数为.

（1）作出列联表；

（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢网上购物和性别有关，则男生至少有多少人?

参考公式：，其中.

参考数据：

29、一个盒子里装有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同

（1）从盒子中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率，

（2）从盒子中随机取出3个球，其中红球个数分别记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

30、已知正三棱柱底面边长为2，高为2．求（1）此三棱柱的体积；（2）此三棱柱的表面积．