澳门2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，则A的子集的个数为（）
A．8
B．16
C．18
D．32
3、下列函数中与函数y=值域相同的是（）
A．y=x
B．y=
C．
D．
4、设函数的图象为下面两个图中的一个，则函数的图象的对称轴方程为（）

A．
B．
C．
D．
5、2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称FAST)．FAST的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为5米，反射面总面积为平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为（）(注：球冠表面积，其中R是球的半径，是球冠的高)
A．米
B．米
C．
D．
6、下列命题正确的是（）
A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
7、已知在中，，，动点P位于线段AB上，当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
8、平面外的一条直线上有相异三个点A、、到平面的距离相等，那么直线与平面的位置关系是（）
A．
B．
C．与相交
D．或
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、方程的解的个数为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
11、弧度换算为角度制是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，且，下列不等式中，一定成立的是（）
① ；② ；③ ；④
A.① ② B.② ③ C.③ ④ D.① ④

二、填空题（共10题，共 50分）

13、对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，（1）函数的“稳定点”为________；（2）集合与集合的关系是_____________．
14、过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为
15、函数的定义域为________．
16、不等式的解集是___.
17、已知函数有三个不同零点，则实数a的取值范围为_____．
18、已知向量，，则在上的投影向量为____．
19、已知函数，若，则____________．
20、今年，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中共1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨），

“厨余垃圾”箱
“可回收垃圾”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收垃圾
30
230
30
其他垃圾
20
20
70
则估计生活垃圾投放错误的概率是________.
21、已知全集，，那么________.
22、已知平面向量，，若，则实数______．

三、解答题（共3题，共 15分）

23、已知不共线的向量、，其中．
（1）若向量与共线，求实数的值；
（2）若，求与的夹角的正切值．
24、如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，点B、C、D在底面圆周上，∥，，，M为线段OD上一点，，A为PC的中点.
(1)证明：∥平面POB；
(2)求四棱锥的体积.
25、已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．