陕西西安2025届高一数学上册三月考试题

1、已知关于的方程有实根，则实数满足（   ）

A.   B.   C.   D.

2、若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

3、下列命题正确的是（ ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4、设，满足条件，则的最小值是（   ）

A．14

B．-4

C．10

D．4

5、若实数满足，且的最小值为2，则实数b的（   ）

A.2 B. C. D.3

6、在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和 的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各式中，不等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、“”是“一元二次方程无实数根”的（       ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

9、数列满足，，则数列的前80项和为（       ）

A．2100

B．1680

C．1640

D．1620

10、设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）

A．4

B．3

C．9

D．8

11、已知命题，总有，则命题p的否定为（       ）

A．，使得

B．，使得

C．，总有

D．，总有

12、已知点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且圆与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.3

13、观察下列算式：，，，，…，则的个位数字是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

14、已知椭圆：的左右顶点分别为和，是椭圆上不同于，的一点．设直线，的斜率分别为，，则当取最小值时，椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（   ）条

A. 40   B. 60   C. 80   D. 120

16、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________．

17、若双曲线的左右焦点分别为,是双曲线左支上的一点,且,那么______________.

18、若焦点在轴上的椭圆的离心率，则________.

19、已知曲线在点处的切线方程是，则的值为______．

20、求过点M(－2，1)且与A(－1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程__________．

21、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是．要使物体的温度变为，还要经过__________分钟．

22、甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13的样本调查，则乙车间应抽_____件；

23、已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则展开式中含的项的系数为___________.

24、设，分别为曲线：（为参数）与直线：上的动点，则的最小值为______.

25、已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是等边三角形，则这个椭圆的离心率是______．

26、某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖A，B两个区域，骑手入职只能选择其中一个区域.其中区域A无底薪，外卖业务每完成一单提成5元；区域B规定每日底薪150元，外卖业务的前35单没有提成，从第36单开始，每完成一单提成8元.为激励员工，快餐连锁店还规定，凡当日外卖业务超过55单的外卖骑手可额外获得“精英骑手”奖励50元.该快餐连锁店记录了骑手每天的人均业务量，整理得到如图所示的两个区域外卖业务量的频率分布直方图.

（1）从以往统计数据看，新入职骑手选择区域A的概率为0.6，选择区域B的概率为0.4，

（i）随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率；

（ii）若新入职的甲，乙､丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人区域选择相互独立，求至少有两名骑手选择区域A的概率；

（2）若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择入职哪一区域？请说明你的理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）.

27、2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取100户，得到这100户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图：

（1）求的值，并求出这100户家庭人均年纯收入的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：

①由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；

②由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年每月的人均月纯收入只能达到预估值的，试估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由.

附：①可能用到的数据：，，；②参考公式：线性回归方程中，，.

28、在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于．

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过点的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于点．

①求实数的取值范围；

②若，求实数的值．

29、已知的三个顶点分别为，，．

（1）求边和所在直线的方程；

（2）求边上的中线所在直线的方程；

（3）求边上的中垂线的方程．

30、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求b；

（2）求的周长.