陕西西安2025届高一数学上册一月考试题

1、设，若，则的最小值等于（ ）

A．1

B．3

C．2

D．4

2、根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是（ ）

A．身高一定为145.83 cm

B．身高大于145.83 cm

C．身高小于145.83 cm

D．身高在145.83 cm左右

3、若直线的方向向量分别为，则（       ）

A．

B．

C．相交但不垂直

D．平行或重合

4、若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则p的值为（   ）

A.4 B.2 C. D.

5、已知a，b，c，，则下列命题中一定成立的是（        ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

6、与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）

A．椭圆上

B．双曲线的一支上

C．线段上

D．圆上

7、若变量，满足则的最大值是（ ）

A．  B．  C． D．12

8、二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若，则的取值范围是（ ）

A．  B．或

C．   D．或

9、已知命题p：∀x＞2，x2＞2x，命题q：∃x0∈R，ln（x02+1）＜0，则下列命题是真命题的是（       ）

A．p∧

B．p∨

C．p∧q

D．p∨q

10、从2名男同学和3名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有2名女同学的概率为（       ）

A．0.6

B．0.5

C．0.3

D．0.2

11、设，，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ）

①，，则；②，，，则；

③，，，则；④，，，则

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

12、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，，，成等比数列，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. 2019 D. ﹣2019

14、已知数列中，，，则等于（   ）

A. B. C. D.

15、已知O为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C：（）上一点，，，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

16、已知等比数列满足，则___________

17、如图，是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为________________.

18、等差数列中，，则公差______.

19、三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 ．

20、如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面为的中点，为内一动点（不与三点重合）.给出下列四个结论：

①直线与所成角的大小为；②；③的最小值为；④若，则点的轨迹所围成图形的面积是.

其中所有正确结论的序号是__________.

21、在极坐标系中，点,到直线的距离为_________．

22、将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by=0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为____________．

23、已知随机变量所有的取值为1，2，3，对应的概率依次为、、，若随机变量的方差，则的值是 _________.

24、圆柱的底面半径和高都与球的半径相同，则球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．

25、已知空间四边形两对角线的长分别为8和10，所成的角为60°，依次连接各边中点所得四边形的面积是____________.

26、在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X～N（90，100）．

（注： P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝68.3%， P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝95.4%，P（μ－3σ＜X＜μ＋3σ）＝99.7%）

（1）试求考试成绩X位于区间（70，110）内的概率是多少？

（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）之间的考生大约有多少人？

27、已知椭圆的离心率为，左顶点为，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交于点．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵当直线的斜率为时，求的面积；

⑶试比较与大小．

28、若复数，当实数为何值时，

（1）是纯虚数；

（2）对应的点在第二象限.

29、木盒盒中装有各色除了颜色其他完全相同的球6只，其中3红､2黑､1白，搅拌均匀后.

(1)从中任取1个球，求取得红或黑的概率；

(2)从中任取2个球，求至少一个红球的概率；

(3)从中任取2个球，求至多一个红球的概率.

30、已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围.