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随时随地学习
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1、设
是
内一点，且
的面积为2，定义
，其中
分别是
， 
， 
的面积，若内一动点
满足
，则
的最小值是（ ）
A. 1 B. 4 C. 9 D. 12
2、2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司openAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中
表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，
表示衰减系数，
表示训练迭代轮数，
表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为
，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为
，则学习率衰减到
以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：
）
A．72
B．74
C．76
D．78
3、若
，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、若圆
的圆心坐标为
，且圆经过点
，则圆的半径为（ ）．
A．5
B．6
C．7
D．8
5、下列函数中，是偶函数且在区间
上为增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、函数
的最小值为( )
A．0
B．1
C．2
D．-1
7、已知幂函数
的图象经过点
，且
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、函数
的零点所在的一个区间是
A．
B．
C．
D．
9、中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为
，侧面与底面所成的锐二面角为
，这个角接近30°，若取
，则下列结论正确的是（ ）
A．正四棱锥的底面边长为48m
B．正四棱锥的高为4m
C．正四棱锥的体积为
D．正四棱锥的侧面积为
10、在复平面内，复数
，则
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、半径为
的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）
A．
B．
C．
D．
12、函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设
，且
，则
的最小值为__________.
14、设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝
，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝________.
15、已知函数
，若
，则实数
的取值范围是___________.
16、已知幂函数
的图象过点
，则
的解析式为________
17、在复平面内，复数
对应的点为A，
对应的点为B，则向量
的坐标是___________.
18、若
是函数
的两个不同的零点，且
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于________．
19、如图，写出所有终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合________
20、已知点
，直线
：
，点
关于直线的对称点
的坐标是___________
21、函数
的图象恒过定点P，则P点坐标是______ ．
22、已知函数
则方程
的解的个数为_________.
23、袋子中有5个大小形状质地完全相同的球，其中2个白球（标号为1和2），3个黑球（标号为3、4和5），从中不放回的依次随机摸出2个球，设事件
“第一次摸到白球”，事件
“第二次摸到黑球”，事件
“两个球颜色相同”，事件C的对立事件为
（1）用集合的形式写出试验的样本空间
，并求出
．
（2）求
和
．
24、已知
，且
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
25、某市的公路自行车比赛赛道为如图所示的五边形ABCDE，为了方便为比赛提供各种服务，又修建了两条服务通道BD和BE，其中∠BCD=∠BAE=
，∠CBD=
，CD=
，DE=4.
（1）在条件①∠CDE=
与②cos∠DBE=
中选择一个条件，求服务通道BE的长度；
（2）在（1）结论下，如何设计使得折线段赛道BAE(即BA+BE)最长，最长为多少.
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