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随时随地学习
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1、若直线
的一个方向向量为
，则它的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、圆
的圆心坐标和半径分别为（ ）
A.
，13 B.，
C.
，13 D.，
3、已知集合
，
，则
为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的
倍，共有
盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（ ）盏灯.
A. 
B. 
C. 
D. 
5、已知函数
的导函数为
，且
，则
（ ）
A．3
B．2
C．
D．1
6、如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7、设
是椭圆
的左，右焦点，过作
轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率
为
A．
B．
C．
D．
8、已知
，则下列不等式成立的是( )．
A. 
B. 
C. 
D. 
9、点
在坐标平面Oxy内的射影的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在底面是正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，∠A1AD＝∠A1AB
，则|
|＝（ ）
A．2
B．2
C．3
D．
11、△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（ ）
A．3：2：1
B．2：：1
C．：：1
D．：2：1
12、已知正四面体
中，
为棱
的中点，设
是
（含边界）内的点，若点到平面
，平面
，平面
的距离相等，则符合条件的点（ ）
A.仅有一个 B.有有限多个 C.有无限多个 D.不存在
13、甲、乙、丙三人能独立解决某一问题的概率分别是
，
，
，则此三人至少有一个人把此问题解决的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知圆
，则当圆
的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、已知双曲线
，则其渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知椭圆：
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点
使得
，则椭圆的离心率的取值范围为______.
17、已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中
是正三角形，
平面ABC，
，则该球的体积为_________.
18、已知函数
在区间
上至少含有20个零点时，
的最小值是_____________.
19、过点
，
且周长最小的圆的标准方程为___________.
20、焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，则
的值为__________．
21、圆
内有一点
，
为过点的弦，则的中点
的轨迹方程为______.
22、已知点
满足
，则
的取值范围是_______.
23、《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的
.问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=_____尺.
24、若函数
恰好有三个单调区间，则实数
的取值范围是______.
25、方程
，的解为
_______．
26、已知点
，圆
：
，过点
的动直线
与圆相交于
、
两点，线段
的中点为
，且在圆
上．
（1）若直线
（
）经过点，求
的最大值；
（2）求圆的方程；
（3）若过点
的直线
与圆相交于
，
两点，线段
的中点为．与
：
的交点为
，求证：
为定值．
27、在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
（1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）若直线与圆的交点为
，
，与轴的交点为
，求
的值．
28、已知的三边所在直线方程分别为
，
，
.
（1）求
的大小；
（2）求的重心坐标.
29、已知函数
在
处取得极大值.
（1）求
的值；
（2）若
，证明：
有且只有3个零点.
30、在各项均为正数的数列
中，数列的前
项和为
，满足
.
（1）求
，
，
的值并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
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