陕西汉中2025届高一数学上册一月考试题

1、若，且，则的取值范围是（ ）

A．   B．

C． D．

2、已知，，，，，成等差数列，，，，成等比数列，则的最小值是（    ）．

A.     B.     C.     D.

3、已知条件：（），则它的充要条件的是()

A．

B．

C．

D．＞

4、已知点在基底下的坐标是(8，6，4)，其中，则点在基底下的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则第二天开始营业时，该商品有3件的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是（ ）

A. ？   B．？    C．？    D．？

7、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出的所有序号是

①；②；③；④

A．①②③

B．①②

C．②③④

D．③④

8、二面角的大小是60°，在该二面角内有一点P到的距离是3，到的距离是5，又动点A和B，，，则△PAB的周长的最小值是（       ）

A．

B．

C．12

D．14

9、祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《缀术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积，“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，其中半圆和扇形的半径均为2，则该不规则几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互为对立事件是（       ）．

A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个黑球与都是红球

C．至少有一个黑球与至少有1个红球

D．恰有1个黑球与恰有2个黑球

11、下列判断正确的是（  ）

A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题

B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

C. “”是“”的充分不必要条件

D. 命题“，”的否定是“，”

12、已知点，若点P满足，则（       ）．

A．37

B．

C．57

D．

13、某广告的广告费用与销售额的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为（ ）

A.63.6万元 B.65.6万元 C.67.7万元   D.72.0万元

14、如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么（   ）

A. 命题p，q均为真命题   B. 命题p，q均为假命题

C. 命题p，q有且只有一个为真命题   D. 命题p为真命题，q为假命题

15、已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知空间直角坐标系中点，则__________.

17、当时，不等式恒成立，则的取值范围是______.

18、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件．为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则______________．

19、已知向量，，若//，则____________.

20、已知等差数列中，，则______．

21、已知分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点则该双曲线离心率为________时，为等边三角形．

22、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，其中与抛物线的焦点重合，点P在双曲线C的右支上，若，且，则的面积为_______.

23、厦门中学生助手所在的厦门一中选修课种类丰富多彩，极大拓展了学生的视野，现有A类选修课4门，B类选修课3门，小张同学打算从中选择三门，若要求两类课程各至少选1门，则不同的选法种数为________.

24、设数列前n项和为，，则数列的通项公式为______．

25、已知，，则向量在方向上的投影为________

26、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，分别为，的中点．

（）求证：平面；

（）求证：平面平面．

27、已知函数（）.

(1)证明：；

(2)设为的极值点，证明：.

28、已知圆，直线.

（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

（2）已知点，在直线上(为坐标原点）存在定点(不同于点），满足对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

29、在直三棱柱中，，且，是中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与面所成的角.

30、类似于平面直角坐标系，我们可以定义平面斜坐标系：设数轴的交点为，与轴正方向同向的单位向量分别是，且与的夹角为，其中．由平面向量基本定理，对于平面内的向量，存在唯一有序实数对，使得，把叫做点在斜坐标系中的坐标，也叫做向量在斜坐标系中的坐标．在平面斜坐标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如时，方程表示斜坐标系内一条过点(2,1)，且方向向量为(4,-5)的直线．

（1）若， ，且与的夹角为锐角，求实数m的取值范围；

（2）若，已知点和直线   ①求l的一个法向量；②求点A到直线l的距离．