2025年台湾省南投县初二上学期二检数学试卷

1、如图， 中， ，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

2、下列结论正确的有（　　）个

①＝±4；②＝；③无理数是无限小数；④两个无理数的和还是无理数

A．1

B．2

C．3

D．

3、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ）

A. B.

C. D.

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1

B．2

C．3

D．4

5、下列命题是假命题的是（   ）

A．是最简二次根式

B．若点在直线，则

C．三角形的外角一定大于它的内角

D．同旁内角互补，两直线平行

6、下列运算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

7、已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题中，真命题是(  )

A. 有两边相等的平行四边形是菱形   B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C. 四个角相等的菱形是正方形   D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9、小明对本班同学每天花多少零用钱进行了调查，计算出平均数为3，中位数为3，众数为2，极差为8，假如老师随机问一名同学每天花多少零用钱，最有可能得到的回答是( )．

A．3

B．2

C．8

D．不能确定

10、如图，点P在∠AOB的平分线上， PC⊥OA于点C, ∠AOB=30°，点D在边OB上，且OD=DP=2．则线段PC的长度为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．

11、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了(为正整数)的展开式(按的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1、、、1，恰好对应着展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，的展开式中各项系数最大的数为_______；式子的值为______.

12、已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是_______．

13、化简=____．

14、若，则的值为______．

15、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D．若AC＝8，则BD＝_____．

16、在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．

17、如图，有一圆柱体，它的高为，底面直径为．在圆柱的下底面处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是______（结果用带根号和的式子表示）

18、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形。则下列结论：①AE=CD.②BF=BG.③HB⊥FG.④∠AHC=60∘.⑤△BFG是等边三角形，其中正确的有___.

19、写出的一个有理化因式：_______.

20、如图，有，两个正方形，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形，的面积之和为_____．

21、计算：                                 

（1）   

（2）

22、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；并写出B1的坐标；

(2)将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出B2的坐标；

(3)在（1）、（2）的基础上，写出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？

(4)在y轴上有一点P，使得PB+PC最小，请画出点P；（用虚线保留画图的痕迹）

(5)在y轴上有一点Q，使得QB－QC最大，请画出点Q．（用虚线保留画图的痕迹）

23、重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．

24、规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．

例如：因为，所以；因为，所以．根据上述规定，解答下列问题：

(1)填空：__________，__________；

(2)已知，求实数x的值；

(3)求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有成立．

25、如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，垂足分别为，，连接，．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若，，，求四边形的面积．