2025年台湾省台北市初二上学期二检数学试卷

1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（       ）

A．40，50，60

B．，2，3

C．，，

D．，4，5

2、已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(   )

A. 30°   B. 75°   C. 150°   D. 125°

3、如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（   ）

A. ①②③   B. ①②⑤   C. ②③④   D. ②④⑤

4、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

5、新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（   ）

A．40

B．30

C．20

D．10

6、如图，已知等边△ABC的面积为4， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（   ）

A．3

B．2

C．

D．4

7、如图，中，，点M，N分别在，上，将沿直线翻折，点A的对应点D恰好落在边上（不含端点B，C），下列结论：①直线垂直平分；②；③；④若M是中点，则．其中一定正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②④

D．①③④

8、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、某天早上李雯上学，她先步行一段路程，因为时间紧，她改乘出租车，结果到校还是迟到了5分钟，其行程如图所示，假设这天早上她出门时直乘坐出租车（车速不变），则她（   ）

A．刚好按时到校

B．可以提前2分钟到校

C．可以提前5分钟到校

D．仍会迟到2分钟到校

10、如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（   ）

A.14 B.15 C.16 D.28

11、计算_____，化简：_________．

12、在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=，则△ADC的周长为____．

13、《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长是______尺．

14、等腰三角形的一个外角度数为70°，则其顶角的度数是 _______．

15、若一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则b的值为___________．

16、定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数，我们称这样的三角形为“半角三角形”，若等腰为“半角三角形”，则的顶角度数为______．

17、函数的定义域是 __________________．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转135°时，菱形的对角线交点D的坐标为_______．

19、若二次三项式是一个关于的完全平方式，则______.

20、如图，中，，，，，分别是和上的点，且，，连接，，、分别是和的中点，连接，则线段的长为__________．

21、在四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线．

（1）如图1，已知AB=AC=AD，AB∥CD．

①若∠ABC=70°，则∠BAC=   °，∠CAD=   °；

②若AB=4，BC=2，求BD的长；

（2）如图2，已知∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-∠BDC，求证：AB=AC．

22、如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图 1，△ABC 就是一个格点三角形．（提示：作图时，先用 2B 铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）

（1）作出△ABC 关于直线 m 成轴对称的图形；

（2）求△ABC 的面积；

（3）在图 2 的直线 m 上求作点 D，使得以 A、C、D 为顶点的格点三角形是等腰三角形．

23、陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果最大区域，某苹果园现有一批苹果，计划租用A、B两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运苹果多少吨？

24、如图，点、点、点点在一条直线上，．求证：．

25、如图，在正方形中，，延长至，使．以、为邻边作．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，过点作交或的延长线于点，以为边向右作正方形．设正方形与的重叠部分的面积为，点运动的时间为（，单位：秒）．

(1)用含的代数式表示线段为______；

(2)当点与点重合时，求的值；

(3)当正方形与的重叠部分不是正方形时，用含的代数式表示；

(4)当或是锐角三角形时，直接写出的取值范围．