2025年河北省石家庄市初二上学期一检数学试卷

1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”，“纪律”，“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：

八年级2班这四项得分依次为80，85，90，70，则该班四项综合得分（满分100）为(     )

A．81

B．82

C．83

D．84

3、下列汉字图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、估计的值在（　　）

A．2到3之间

B．3到4之间

C．4到5之间

D．5到6之间

5、如图，一条橡皮筋分别固定在的端点，从的中点将橡皮筋向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A.a(x－y)＝ax－ay B.x2+2x+1＝x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D.x3－x＝x(x+1)(x－1)

7、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（　　　）

A．20

B．40

C．60

D．80

8、关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围为（       ）

A．a≤4

B．a≤2且a≠1

C．a≤4且a≠3

D．a≥﹣2且a≠0

9、若关于x的分式方程有增根x＝﹣2，则k的值为（       ）

A．

B．﹣

C．

D．

10、等腰三角形的一个外角是，它的底角为（       ）

A．

B．

C．或

D．以上都不是

11、如图，点P是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=，则∠BAC=_________．

12、观察下列各式：①abx-adx   ②2x²y+6xy²   ③8m³-4m²+1  ④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²  ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab，其中可以用提取公因式法分解的因式（______）。（填序号）

13、已知方程组，消去y，化简后所得到的方程是________．

14、若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为____________________________

15、甲骑电动车从A地以匀速前往B地，到达B地后停止，在甲车出发的同时乙骑助力车从B地匀速前往A地，到达A地后停止，甲的速度比乙快．两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，根据图象得出下列信息：

①A，B两地相距15千米；

②甲从A地到B地用了45分钟；

③甲到达B地时，乙离A地还有4千米；

④甲骑电动车的速度为25千米/时．

其中正确的是__________．（写出所有正确的序号）

16、如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于   cm．

17、如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：

（1） AD=CD；（2）D到AB、BC的距离相等；（3） D到△ABC的三边的距离相等；（4） 点D在∠B的平分线上； 其中正确的说法的序号是________________.

18、如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．

19、如图，△ABC向右平移3cm得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，则BE=______．

20、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_______．（填“＞”，“＜”或“＝”）

21、物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.

（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？

（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？

22、在中，，D，E分别是边BC上的两点，，点E关于直线AC的对称点是点M，连接AM，DM；

(1)如图1，当时；

①依题意补全图形；

②若，则_____；（用含的式子表示）

③求证：；

(2)如图2，当时，写出AD，BD与CD的关系，并证明．

23、解分式方程：﹣1＝．

24、要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)在(1)的条件下，请在BD上确定一点P，使PC+PD=BD．

25、先阅读一段文字，再回答下列问题：

已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成或．

(1)已知，试求A，B两点的距离；

(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为，试求A，B两点的距离．

(3)已知一个三角形各顶点坐标为，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．