2025年北京中考数学试题带答案

1、下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（   ）

A．

B．1

C．2

D．3

3、下列各组数中，能构成直角三角形的是（       ）

A．4，5，6

B．1，1，

C．6，8，11

D．5，12，23

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各数﹣5，，4.1212112，0，，中，无理数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是（       ）

A．3

B．2

C．7

D．

7、函数中， 自变量的取值范围是( )

A. x≥-2   B. x＞-2   C. x≤-2   D. x＞2

8、如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算错误的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各组数中：①，，②，，③，，④，，⑤，中，相等的共有（       ）对．

A．1

B．2

C．4

D．5

11、在矩形ABCD中，，，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转后，点B恰好落在射线DB上此时点B的对应点为点，则线段DF的长为______．

12、在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.

13、点是一次函数与反比例函数的交点，则的值__________．

14、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是_____

15、多项式是___________次___________项式，其中二次项系数为___________．

16、一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是__．

17、如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．

（1）说出这个立体图形的名称；

（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．

18、（1）分解因式：

（2）解不等式组

19、已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则DE•CD　  　CF•AD（填“＜”或“=”或“＞”）；

(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE•CD=CF•AD成立？并证明你的结论；

(3)如图3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．则的值为　   　．

20、【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察下图，直线l1l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。

【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；

【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，，，用含x的代数式表示；

【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径．

21、如图，直线y＝﹣x＋12与x轴交于A，与y轴交于B．直线BC与AB关于y轴对称．将BC向左平移经过点D（﹣13，12），与x轴交于E．F在DB的延长线上，G在第四象限直线AB上，EF与DG交于P．

（1）求直线DE的解析式．

（2）判断四边形BDEC的形状，并证明你的结论．

（3）当动点F，G满足AG＝BF时，求证：EF＝DG．

（4）在（3）的动态条件下，△PDE能否成为等边三角形．（不用证明）

22、计算：÷3－12×（-＋-）．

23、某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第天销售的相关信息如下表所示：

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；

（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店元奖励，通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．

24、因式分解：

（1）m2n﹣4n；

（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2．