营口2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的零点个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知，，则( )
A. B. C. D.
3、命题“，使得”的否定是（）
A.，使得 B.，使得
C.，使得 D.，使得
4、双曲线C: ，O是坐标原点，F是双曲线C的右焦点，离心率是e，已知A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，则的值为（）
A．0
B．–e
C．2
D．
5、设等比数列的公比为，前项和为.若，，且，，则的值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
6、若，那么的值为（）．
A．0
B．1
C．
D．
7、下列化简正确的是（）
A. B.
C. D.
8、已知向量，，，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
10、已知等比数列的各项均为正数，若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，则集合（）
A．
B．
C．
D．
12、已知的周长为，顶点、的坐标分别为、，则点的轨迹方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
14、若，则a，b，c，d的大小关系为（）
A．a＜b＜c＜d
B．d＜b＜c＜a
C．b＜d＜c＜a
D．d＜c＜b＜a
15、根据历年气象统计资料显示，南方某地月份平均大约有天刮东风，有天下雨，既刮东风又下雨的天数为天．若月份某一天刮起了东风，则这一天下雨的概率为（）
A．
B．
C．
D．
16、如图，在四面体中，，截面是矩形，则下列结论不一定正确的是（）
A.平面平面 B.平面
C.平面平面 D.平面
17、已知复数z满足（i为虚数单位），则复平面内复数z对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
18、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、设，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
20、若,则不等式的解集是（）
A.（0 ,+∞) B.（0 , 2] C.[2 ,+∞) D.[2 ,)

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在如图所示珊瑚群岛上取两点C，D，且A，B，C，D四点共面，测得，，，，则A，B两点间的距离为______.
22、已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比______.
23、在中，角的对边分别是，已知的面积为，则=___________.
24、已知的外接圆圆心为O，为的重心且则_________
25、已知满足，则的最小值为___________.
26、在锐角中，是线段的中点，若，则角__________，__________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数
（1）若函数是奇函数，求实数的值
（2）判断函数的单调性，并证明
（3）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围
28、在四棱锥中，平面，，，，，，点，在线段上，，，为线段上的一点．
（1）求证：平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
29、【2018山东省济宁高三一模】如图，直三棱柱中，，，是棱的中点．
（I）证明：平面平面；
（II）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．
30、已知二次函数的图象过原点，且满足.
（1）求的解析式；
（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.
31、在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为2000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
作物产量（）
400
500
概率
0.6
0.4

作物市场价格（元/）
8
10
概率
0.5
0.5

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续4季种植此作物，求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率.
32、已知,求的近似值(精确到0.0001)