1、为了得到函数的图象,可以将函数
的图象( ).
A.向左平移个单位长度,再向下平移
个单位长度
B.向右平移个单位长度,再向上平移
个单位长度
C.向左平移个单位长度,再向下平移
个单位长度
D.向右平移个单位长度,再向上平移
个单位长度
2、正项数列的前n项和为
,
,则
( )其中
表示不超过x的最大整数.
A.18
B.17
C.19
D.20
3、围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑、白、空三种情况,因此有种不同的情况,我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即
,下列最接近
的是( )(注:
)
A.
B.
C.
D.
4、已知全集,集合
,则
等于( )
A.
B.
C.或
D.或
5、设复数满足
,则
在复平面内对应的点在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6、已知,则
( )
A. i
B.-i
C.1
D.-1
7、若,
,则
( )
A. B.6 C.
D.
8、定义在R上的偶函数在[0,+∞)上是增函数,则方程
=
的所有实数根的和为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9、已知两条直线和
互相平行,则
等于.
A.或
B.或
C.或
D.或
10、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移
个单位,则所得函数图象对应的解析式为
A.
B.
C.
D.
11、已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )
A.33
B.34
C.35
D.36
12、定义域为的函数
满足
,当
时,
,若当
时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
13、已知,且
,则
的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
14、已知,
,且
,则向量
在向量
方向上的投影的最大值为( )
A.4
B.2
C.1
D.
15、已知函数(其中
),
,且函数
的两个极值点为
.设
,
,则
A.
B.
C.
D.
16、已知为虚数单位,
,其中
,则
( )
A. B.
C. 2 D. 4
17、我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列,那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列(
)的通项公式为
,
,记
为
的值域,
为所有
的并集,则E为( )
A.
B.
C.
D.
18、已知、
分别为双曲线
(
,
)的左、右焦点,圆
与该双曲线相交于点
,若
,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
19、幂函数在
上单调递增,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.或
20、已知||=2,|
|=3,
,则向量
与
的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
21、函数的图象在点
处的切线方程是
,则
___________.
22、=_______.
23、若在
上为偶函数,则
________,
________.
24、若向量与
同向,且|
|=1,|
|=2,则<
,
>=______.
25、过抛物线焦点的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为4,则线段AB的长度为___________.
26、若球О是直三棱柱的外接球,三棱柱的高和体积都是4,底面是直角三角形,则球О表面积的最小值是___________.
27、(1)已知,求
的最小值;
(2)若均为正实数,且满足
,求
的最小值.
28、在的展开式中,前3项的系数成等差数列,
(1)求的值;
(2)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和;
(3)求展开式中的有理项.
29、已知等比数列的前
项和为
,且
,
,
的等差中项为10.
(1)求数列的通项公式;
(2)求.
30、2021年五一期间,某家具城举办了一次家具有奖促销活动,消费每超过1万元(含1万元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,则打6折;若摸出2个红球和1个黑球,则打7.2折;若摸出1个白球2个黑球,则打9.6折:其余情况不打折;
方案二:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7.2折优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1万元,试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算,并说明理由.
31、在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为
.
(1)求展开式的常数项:
(2)求展开式中所有奇数项的系数和.
32、已知点在曲线
上,
,
是曲线
上异于点
的任意两点,
.
(1)若曲线的方程为
,用解析法证明直线
恒过定点;
(2)若曲线的方程为
,有没有与(1)类似的事实?请预测出相应的结论,并给出证明或证伪.