宜宾2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，，则q是p成立的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知圆：，圆：，则圆与圆（）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含
3、设，，则抛物线的焦点坐标为（）
A． B．
C． D．随符号而定
4、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
（1）BM与ED平行；（2）CN与BE是异面直线；（3）CN与BM所成角为60°；（4）CN与AF垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是
A．（1）（2）（3）
B．（2）（4）
C．（3）（4）
D．（3）
5、在中，，，则这个三角形是（）
A. 边长都不相等的三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 直角三角形
6、已知抛物线，点，是曲线W上两点，若，则的最大值为（）
A．10
B．14
C．12
D．16
7、已知且满足，则（）
A.1 B.3 C.4 D.5
8、在中，三个角满足，且最长边与最短边分别是方程的两根，则BC边长为
A．6
B．7
C．9
D．12
9、已知集合，则（）
A. B. C. D.
10、已知向量，若，则（）
A．3
B．
C．
D．
11、设为所在平面内一点，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、设全集,集合A=｛1，3｝，B={3,5},则=( )
A.{1，6} B.{1，5} C.{2，4} D.{2，3}
13、炮兵阵地在观察哨的南偏东方向，在观察哨的南偏西方向，若观察哨在的正东方向相距处，现观察哨发现炮击目标在的北偏东方向，观察哨发现目标位于的北偏西方向，则阵地到目标的距离为( )
A. B. C. D.
14、如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AD⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，DE∥BC，∠CDE＝90°，BC＝3，CD＝DE＝2，AD＝4．则点E到平面ABC的距离为（　　）
A. B. C. D.2
15、已知函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
16、两个等差数列、的前n项和分别为、，若，则（）
A. B. C. D.
17、对应的二进制数是（）
A. B. C. D.
18、用反证法证明命题“a，b，，若，则a，b，c中至少有一个正数”时，假设应为（）
A．a，b，c均为负数
B．a，b，c中至多一个是正数
C．a，b，c均为正数
D．a，b，c中没有正数
19、若，，且，则的最小值是（）
A．5
B．8
C．13
D．16
20、已知为定义在上的偶函数，其导函数为，对于任意的总有成立，则下列不等式成立的有（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，，则________.
22、盒子里有20个形状､大小､质地相同的小球，其中有8个白色的，6个红色的，6个黑色的，从盒子任意取出一个球，已知这个球不是黑球，则取出的球是红球的概率是___________.
23、从原点O向圆C: 作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为______．
24、已知正数x，y满足，则的最小值为____________．
25、函数恒过定点，则在点处的切线方程为___________.
26、已知抛物线：.①则的准线方程为_________；②设的顶点为，焦点为.点在上，点与点关于轴对称.若平分，则点的横坐标为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、（1）若，且，求的最小值；
（2）若k为（1）中的最小值，且a，b，c满足，类比（1）的方法求证：；
28、现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：
投资股市：
投资结果
获利40%
不赔不赚
亏损20%
概率
购买基金：
投资结果
获利20%
不赔不赚
亏损10%
概率
(1)当时，求的值；
(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围．
29、首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
30、共享电动车（sharedev）是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为，若从这些共享电动车中任意抽取3辆.
(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；
(2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.
31、如图，在正三棱柱中，分别为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
32、已知集合，集合
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.