乐山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知，且，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、集合,则M的子集个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.8

3、如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积为（     ）

A．15

B．18

C．30

D．90

4、已知函数则的大致图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知两个正实数x，y满足，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．6

D．9

6、平面上不共线的向量，，，其夹角两两相等，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的， ，有，则（   )

A.   B.   C.   D.

8、设，向量，，，且，，则的值为（       ）

A．-1

B．1

C．2

D．3

9、点P在曲线上移动，设点p处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（       ）

A．[0，

B．

C．

D．[0，

10、已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于(　 　)．

A．8

B．12

C．16

D．19

11、设分别是的边上的点,,,若(均为实数),则

A．

B．

C．

D．

12、在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（　　）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.都有可能

13、已知a，b是实数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数在R上为减函数，则实数的取值范围为（       ）.

A．

B．

C．

D．

16、对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ ）

A．关于直线对称   B．关于点对称

C．关于点对称 D．关于直线对称

18、设，，为非零不共线向量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知空间中的三条直线，，满足且，则直线与直线的位置关系是（   ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或异面

20、已知集合，则等于（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、已知,若A,B,C三点共线,则实数m的值为________,的值为________.

22、已知，则______.

23、普林斯顿大学的康威教授于年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：

①若的第项记作，的第项记作，其中，则,；

②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；

③的每一项中均不含数字；

④对于，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.

其中所有正确结论的序号是___________.

24、已知函数，则________

25、如图，1kg的重物在两根细绳的支持下处于平衡状态，已知两根细绳与水平线分别成30°与60°角，则两根细绳受到的拉力分别为_____．（取g=10m/s2）

26、在中，已知，，是斜边上任意一点（如图①沿直线将折成直二面角（如图②．若折叠后，两点间的距离为，则的最小值为______．

27、如图，在正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为底面正方形的中心）P﹣ABCD中，AB＝2，PA＝2，AC与BD交于点O，平面BMQN为直线PD的垂面，且与PA，PC，PD分别交于M，N，Q三点，点E在线段PD上，且满足PE＝3ED．

（1）证明：OE∥平面BMQN；

（2）求直线NQ与平面PAB所成角的正弦值．

28、如图，多面体中，，平面⊥平面，四边形为矩形，∥，点在线段上，且.

（1）求证：⊥平面；

（2）若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比.

29、已知，都是定义在上的函数，如果存在实数使得，那么称为，在上生成的一个函数.

（1）设函数，当时生成函数，求函数的对称中心（不必证明）

（2）设，为、在上生成的一个二次函数.

①设，若为偶函数，求；

②设，若同时也是，在上生成的一个函数，求的最小值.

30、已知椭圆与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线交轴，轴于两点．

(1)求满足的关系式；

(2)当点运动时，求点的轨迹的方程；

(3)若轨迹与直线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

31、已知函数（k为常数，且）．

（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；

①数列是首项为2，公比为2的等比数列；

②数列是首项为4，公差为2的等差数列；

③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和．

32、在①，②，③这三个条件中任选一个，填在横线上，并作出解答．问题：已知函数的解析式为______．

（1）若在中，，，，为的中点，求的长；

（2）若，，当时，的最大值为，求的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一题解答计分．