酒泉2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知直线m，n，平面α，β，若α//β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是（ ）

A．平行

B．异面

C．相交

D．平行或异面

2、已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额（单位：千元）服从正态分布，则该地参与购物的1万名居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在内的人数大约为（   ）

附：随机变量服从正态分布，，，

A．4772

B．7300

C．8186

D．9759

3、设分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为（  ）

A.  B.

C.  D.

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

5、已知复数的实部为4，其中、为正实数，则的最小值为

A．2

B．4

C．

D．

6、扇形的半径为10cm，面积为，则扇形的弧所对的圆心角为（       ）

A．2弧度

B．2π弧度

C．10弧度

D．2°

7、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，点为函数图象上的一个最高点，点，为函数的图象与轴相邻的两个交点．若周长的最小值为，且将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象恰好关于原点对称，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则下列各式正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、某校高一年级有男生450人，女生550人，若在各层中按比例抽取样本，总样本量为40，则在男生、女生中抽取的人数分别为（   ）

A．17，23

B．18，22

C．19，21

D．22，18

11、若直线与平行，则实数m等于（       ）

A．1

B．

C．4

D．0

12、下列四个正方体图形中， 为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（   ）

A. ①③   B. ②④   C. ②③   D. ①④

13、设，，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b+a+c)(a+b－c)=3ab，2cosAsinB=sinC，则△ABC是（       ）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

15、“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、方程的化简结果为( )

A.   B.

C.   D.

17、下列各组函数表示相同函数的是（   ）

A.与 B.与

C.与 D.与

18、若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若，为直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

20、 设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，如图， ，图中的一系列圆是圆心分别为， 的两组同心圆，每组同心圆的半径依次为， ， ，

按“加”依次递增，点是某两圆的一个交点，设：

以， 为焦点，且过点的椭圆为；

以， 为焦点，且过点的双曲线为，

则

（）双曲线离心率__________．

（）若以为轴正方向，线段中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则

椭圆方程为__________．

（3）双曲线渐近线方程为__________．

（4）在两组同心圆的交点中，在椭圆上的点共__________个．

22、唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短总路程为___________.

23、_____________.

24、已知抛物线的焦点为， 是上一点， ，则__________．

25、中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分(1寸=10分).

已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为_________寸.

26、若直线与直线垂直，则实数的值为___．

27、记集合，对于定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，

(1)已知，计算；

(2)设，证明：；

(3)对于给定，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，

①中关于的绝对共线整点的个数为______；

②若从中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，则的最小值为______

28、已知抛物线（）的焦点F，E上一点到焦点的距离为4.

（1）求抛物线E的方程；

（2）过F作直线l交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为，求直线l的方程及弦的长.

29、已知抛物线的焦点到准线的距离与双曲线的离心率相等.

(1)求抛物线的方程；

(2)若点在抛物线上，过作抛物线的两弦与，若两弦所在直线的斜率之积为，求证：直线过定点.

30、已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.

(1)求M；

(2)若，对，有，求t的最小值.

31、如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点作任一条直线与圆：相交于，两点.

①求证：为定值，并求出这个定值；

②求的面积的最大值.

32、某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元.从第一年起，每年收入都为36万元.设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）

（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；

（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.