1、给出下列命题,其中不正确的命题为( )
①若样本数据的方差为3,则数据
的方差为6;
②回归方程为时,变量x与y具有负的线性相关关系;
③随机变量X服从正态分布,则
;
④甲同学所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本,则甲被抽到的概率为.
A.①③④
B.③④
C.①②③
D.①②③④
2、如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线,
,
,
及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
A. B.
C.
D.
3、已知,
,
是互不相等的正数,则下列不等式中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4、为了得到函数的图象,需要把函数
的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
5、若关于的方程
有实根,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
6、已知圆的圆心
,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程为
A. B.
C. D.
7、若动直线经过点
,当点
到直线
的距离最远时,直线
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、一车间为规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了次试验,测得的数据如下,根据下表可得回归方程
,则实数
的值为( )
零件数 | ||||
加工时间 | 30 | 40 | 50 |
A.34
B.35
C.36
D.37
9、函数的零点所在区间是( )
A.
B.
C.
D.
10、将函数的图象向左平移
个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数
的图象,则函数
具有性质( )
①最大值为,图象关于
对称;②图象关于y轴对称;
③最小正周期为; ④图象关于点
对称.
A.①③④
B.②③④
C.①②③
D.③④
11、曲线在点(1,1)处的切线方程为( )
A. B.
C.
D.
12、已知,命题
函数
是
的增函数,命题
:
的值域为
,且
是假命题,
是真命题,则实数
的范围是( )
A. B.
C.
D.
13、已知正数满足
,则( )
A.
B.
C.
D.
14、已知函数的定义域是
(m,n为整数),值域是
,则满足条件的整数对
的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
15、直线与圆
的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.与的值有关
16、( )
A.-5 B.-3 C.3 D.5
17、“建行杯”第七届中国国际“互联网”大学生创新创业大赛冠军赛在南昌大学举行,经过两个小时的激烈比拼,南昌大学的“中科光芯——硅基无荧光粉发光芯片产业化应用”项目最终斩获大赛冠军.某高校为了解该校师生有无收看“第七届互联网
创新创业大赛”,从该校的
名教职工和
名学生中,采用分层抽样的方法抽取
人进行调查,则应抽取的学生人数是( )
A.
B.
C.
D.
18、2011年12月,某人的工资纳税额是元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为
注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.
A.7000元
B.7500元
C.6600元
D.5950元
19、从名教师和
名学生中,选出
人参加“我和我的祖国”快闪活动.要求至少有一名教师入选,且入选教师人数不多于入选学生人数,则不同的选派方案的种数是( )
A.
B.
C.
D.
20、向量,
,
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
21、已知等比数列公比为
,其前
项和为
,
,若
、
、
成等差数列,则
等于___________.
22、已知向量,
满足
,
,则
的最大值为___________.
23、已知非零平面向量,
夹角为
,且
,若
,则
的最小值为_______________.
24、数据的方差
,则样本数据
,
,
的平均数为___________.
25、已知向量满足
,
,且
(
),则
的值为______.
26、已知,则
___________.
27、证明:存在无穷多个奇数n,使得是合数.
28、已知函数.
(1)若恒成立,求
的最小值;
(2)求证:;
(3)已知恒成立,求
的取值范围.
29、在平面内点、
、
满足
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)点,
在椭圆
上,且
与
轴平行,过
点作两条直线分别交椭圆
于
,
两点.若直线
平分
,求证:直线
的斜率是定值,并求出这个定值.
30、在平面直角坐标系内,动点
与两定点
,
连线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设点,
是轨迹
上相异的两点.
(Ⅰ)过点,
分别作抛物线
的切线
,
,
与
两条切线相交于点
,证明:
;
(Ⅱ)若直线与直线
的斜率之积为
,证明:
为定值,并求出这个定值.
31、已知函数.
(1)判断在
上的单调性,并证明;
(2)若,且
,
,
都为正数,求证:
.
32、已知,
(1)若的图象有与
轴平行的切线,求
的取值范围;
(2)若在
时取得极值,且
恒成立,求
的取值范围.