1、用数学归纳法证明“”,在验证
是否成立时,左边应该是
A.
B.
C.
D.
2、已知函数,且
.若
,则
( )
A.2024
B.2023
C.2022
D.2025
3、已知甲罐子里有5个红球3个黑球,乙罐子里有3个红球、2个黑球和3个白球,现在从甲罐子里取出2个球放入乙罐内,再从乙罐取出两个球,则这两个小球是1个黑球1个红球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4、若,
满足
,则
的最大值为( ).
A. B.
C.
D.
5、若集合,则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6、若点在直线
上,其中m,n均为正数,则
的最小值为( )
A.2
B.
C.6
D.
7、等差数列共有
项,若前
项的和为200,前
项的和为225,则中间
项的和为( )
A. 50 B. 75 C. 100 D. 125
8、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
9、复数(
为虚数单位),则其共轭复数
的虚部为( )
A.
B.
C.
D.
10、方程组的解集不可以表示为( )
A. B.
C. D.
11、已知函数向右平移
个单位后得到
,当
时,函数
取得最大值,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、已知函数,
,若对任意的
,都有
,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
14、已知函数(
,且
),对于
恒成立,实数
的取值范围为( )
A.或
B.
或0<m≤8 C.
或
D.
或0<m≤8
15、已知,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
16、已知递增等比数列的前
项和为
,
,
,
,
,则
( )
A.4
B.5
C.6
D.7
17、若P(2,-1)为圆的弦AB的中点,则弦AB的长为( )
A. 23 B. 46 C. D.
18、若且
,则下列不等式一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
19、已知函数经过
点,且
在
上只有一个零点
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.2
D.
20、函数的零点所在区间为( )
A.
B.
C.
D.
21、如图,已知椭圆,点
,
分别是椭圆
的上、下顶点,点
是直线
上的一个动点(与
轴交点除外),直线
与椭圆
交于另一点
,直线
,
的斜率的乘积恒为
,则椭圆
的离心率为________.
22、如图,矩形中,
为
的中点,
,将
沿直线
翻折成
(
不在平面
内),连结
,
为
的中点,则在翻折过程中,下列说法中正确的是___________________.
①平面
②存在某个位置,使得
③线段长度为定值
④当三棱锥的体积最大时,三棱锥
的外接球的表面积是
23、已知的内角
.
,
的对边分别为
,
,
,若
,
,则
面积的取值范围为_________.
24、用列举法表示集合为______.
25、已知等差数列中,
,
,则该数列前6项的和为______.
26、已知函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1,b∈R)的图象如图所示,则a+b的值是________.
27、已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若函数在区间
上恰有3个零点,求实数
的取值范围.
28、已知,其中
是常数
(1)若,
,求函数
的最大值及相应的
的值
(2)若,且集合
,求实数
的取值范围
29、已知角为第四象限角,且角
的终边与单位圆交于点
.
(1)求的值;
(2)求的值.
30、为调查某地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取
个作为样区,调查得到样本数据
,其中
和
分别表示第
个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,据分析野生动物的数量
与植物覆盖面积
线性相关并计算得
,
,
,
.
(1)求该地区植物覆盖面积和野生动物数量的回归直线方程;
(2)根据上述方程,预计该地区一块植物覆盖面积为公顷的地块中这种野生动物的数量.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
31、在中,
,
(1)求AB边的垂直平分线所在的直线方程;
(2)若的角平分线所在的直线方程为
,求AC所在直线的方程.
32、已知集合,称
为
的第
个分量.对于
的元素
,定义
与
的两种乘法分别为:
给定函数,定义
上的一种变换
.
(1)设,求
和
;
(2)设,对于
,设
,
对任意
且
,定义
①当时,求证:
中为0的分量个数不可能是2个;
②若的任一分量都只能取
或
,设
的第1个分量为
,求
的最小正周期的最小值,并求出此时所有的
.