文山州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则最短边的长等于（）
A．
B．
C．
D．
2、已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
3、直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．150°
4、已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是(　　)
A．p真q假
B．p假q真
C．“”为假
D．“”为真
5、已知命题，则是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知椭圆，设直线l与椭圆相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，记椭圆E的离心率为e，直线l的斜率为k，若C，D恰好是线段的两个三等分点，则（）
A. B. C. D.
7、某高校调查了100名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]．根据直方图，求出a的值是（）
A．0.18
B．0.17
C．0.16
D．0.15
8、已知双曲线（），若a是方程的根，则双曲线的渐近线方程是（）
A. B.
C.或 D.或
9、已知直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是（）
A.若，则必有 B.若，则必有
C.若，则必有 D.若，则必有
12、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
13、异面直线上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是（）
A. 20 B. 9 C. D.
14、已知圆C：，点A(-2，0)及点B(2，)，从A点观察B点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是
A. 若不是偶数，则都不是偶数 B. 若不是偶数，则不都是偶数
C. 若是偶数，则不都是偶数 D. 若是偶数，则都不是偶数
16、正方体的棱长为1，则点到平面的距离为（）
A. B. C. D.
17、已知点P是双曲线的右支上一点，为双曲线E的左､右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（）
①点P的横坐标为
②的周长为
③的内切圆半径为1
④的内切圆圆心横坐标为4
A．②③④
B．①②④
C．①②③
D．①②
18、已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（）
A. B. C. D.
19、如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件A：集合；事件B：为“局部等差”数列，则（）
A．
B．
C．
D．
20、若是异面直线，则以下命题正确的是（）
A．至多有一条直线与都垂直
B．至多有一个平面分别与平行
C．一定存在平面与所成角相等
D．一定存在平面同时垂直于

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若定义在上的奇函数满足，且，则___________.
22、已知点，，若直线l过点，且与线段AB不相交，则直线l的斜率的取值范围是________．
23、已知，则__________
24、已知，的否定__________．
25、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．
26、某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从1～16这16个数中被抽到的数是11，则编号在33～48中被抽到的数是____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某汽车品牌4S店为了解车主对其售后服务的满意度做了一次随机调查，按40岁以下和40岁以上（含40岁）两个年龄段各抽取了m个车主，调查显示40岁以下车主满意的占其车主数的，40岁以上车主满意的占其车主数的，且经以下2×2列联表计算可得的观测值．

40岁以下车主数
40岁以上车主数
合计
满意

不满意

合计

(1)根据已知条件，求m的值，完成上述表格并判断是否有95％的把握认为车主对该4S店的售后服务评价与车主年龄有关？
(2)为了进一步征集车主对4S店售后服务的意见，4S店又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的车主中抽取了6名，再从这6名中抽取3人进行面对面交流，求事件“至多抽到两名40岁以下车主”的概率．
附表
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
附：
28、若函数为上奇函数，且时，．
(1)求在上的解析式；
(2)判断在上的单调性（无需证明）；
(3)若，解关于x的不等式．
29、在平面直角坐标系中，已知，，，，，若实数使得（为坐标原点），求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型．
30、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点.
（1）若，求线段中点的直角坐标；
（2）若，其中，求直线的斜率.
31、已知函数（）.
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递增区间.
32、解关于，的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论.