宁德2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、年调查某桑场采桑人员和不采桑人员的桑毛虫皮炎发病情况，结果如下表所示，利用列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？

由算得.

参照附表，得到的正确结论是（       ）

A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关

B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”无关

C．有以上的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关

D．有以上的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”无关

2、已知函数的定义域为，值域为R，则（ ）

A．函数的定义域为R

B．函数的值域为R

C．函数的定义域和值域都是R

D．函数的定义域和值域都是R

3、如图，四边形的面积为，且，把绕旋转，使点运动到，此时向量与向量的夹角为90°.则四面体外接球表面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、是的共轭复数，若，，（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在边长为4的正方形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（       ）

A．椭圆

B．线段

C．椭圆或线段

D．直线

7、已知数列是首项大于零的等比数列，则“”是“”（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设曲线在点处有极值，则（ ）

A．

B．

C．2

D．

11、某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为　(　　)

A. ,s2+1002   B. +100,s2+1002   C. ,s2   D. +100,s2

12、已知：，：，则（   ）

A．当，只有一个交点时，则

B．当，有两个交点时，则

C．当，有两个交点时，则

D．当，没有交点时，则

13、不等式在R上恒成立的一个必要不充分条件是（     ）

A．

B．

C．

D．

14、若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线：，为坐标原点，为右焦点，过点的直线与的两条渐近线的交点分别为，.若为直角三角形，则（   ）

A. B. C. D.

16、在平面直角坐标系中，对于函数的图像上不重合的两点、，若与关于原点对称，则称点对是函数的一组“奇点对”（规定与是相同的“奇点对”）．函数的“奇点对”的组数是（ ）．

A．0

B．1

C．2

D．3

17、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的多项式求值算法，至今仍是比较先进的算法.如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输入，，输出，则输入的实数的值为（       ）

A．-4或-3

B．-3或4

C．-4或3

D．3或4

18、已知向量，，则（       ）

A．50

B．14

C．

D．

19、若直线l:x+my+2-3m=0被圆C:截得的线段最短，则m的值为

A．-3

B．

C．-1

D．1

20、已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知函数的定义域为，对于任意的都有成立，则的值为_______.

22、抛物线的焦点坐标是______.

23、下列说法：

①终边在轴上的角的集合是；

②函数的定义域为；

③函数的单调递增区间是；

④已知扇形的面积是，半径是，则扇形的圆心角的弧度数为4；

⑤已知正实数满足，当取最大值时．

其中正确的个数是__________．

24、在 中， ，O为 的内心，且 则 ______．

25、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为 ．

26、若已知30个数的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数的方差为___________.

27、已知不等式的解集为M.

（1）求集合M；

（2）设集合M中元素的最大值为t.若，，，满足，求的最小值.

28、如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.

(1)求渔船甲的速度；

(2)求的值.

29、如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，N为的中点，P是与的交点．

(1)证明：；

(2)在线段上是否存在点Q，使得∥平面？若存在，请确定Q的位置；若不存在，请说明理由．

30、已知函数

(1)求在处的切线方程；

(2)若在定义域上有两解，求证：

①；

②.

31、某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的物理教师中抽取了100名并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组，第二组，第三组，第四组；第五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值以及这100人中测试成绩在内的人数；

(2)若要从第三、四、五组教师中用分层抽样的方法抽取6人作交流分享，并在这6人中再随机抽取2人担当该活动的主持人，求第三组和第四组各1名教师担当主持人的概率.

32、设函数

（1）求函数的极值；

（2）若方程在有两个实数解，求的取值范围；

（3）证明：当时，.