宁德2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
2、已知向量，，，若为实数满足，则（）
A．
B．
C．1
D．2
3、已知双曲线，则其渐近线方程是（）
A. B. C. D.
4、的次方根是（）
A. B. C. D.
5、若是第二象限角，且，则（）
A．
B．3
C．
D．
6、执行如图所示的程序框图，若输人x的值为1，则输出y的值为（）
A.2 B.7 C.8 D.128
7、向量，满足，，的夹角为，则（）
A．
B．
C．
D．
8、若函数存在零点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、在二项式的展开式中，含的项的系数是（）
A．
B．
C．
D．
10、若有两个零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
11、下列各角中，与160°角的终边相同的角是（）
A．600°
B．520°
C．－140°
D．－380°
12、已知双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、圆的圆心坐标是（）
A. B.
C. D.
14、设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15、已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（）
A.向左平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向右平移个长度单位
16、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“的离心率为”是“的一条渐近线为”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
18、已知随机变量的分布列如下：
若随机变量，则为（）
A．
B．
C．
D．随变化而变化
19、已知向量，，若与共线，则等于（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.不能确定

二、填空题（共6题，共 30分）

21、曲线在点处的切线方程是__________．
22、若全集且，则集合的子集共有________个
23、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .
24、已知点在映射“”作用下的对应点是,若点在映射作用下的对应点是,则点的坐标为_____.
25、若函数, ，则________.
26、若向量，，则__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的、两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
28、四棱锥中，，，，.为锐角，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
29、锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：．
(1)求A；
(2)求面积取值范围．
30、新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召，开展了网课学习.为了检查网课学习的效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：

成绩上升
成绩没有上升
合计
有家长督促的学生
500
300
800
没有家长督促的学生
700
500
1200
合计
1200
800
2000
（1）是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？
（2）从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到一名成绩上升的学生得1分，抽到一名成绩没有上升的学生得分，抽取3名学生的总得分用表示，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
31、（1）已知是二次函数且，，求；
（2）已知，求.
32、如图，在长方体中，，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与直线所成角的余弦值．