湖州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、根据气象学上的标准，连续天的日平均气温低于即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：个数据的中位数为，众数为；

②乙地：个数据的平均数为，极差为；

③丙地：个数据的平均数为，中位数为；

④丁地：个数据的平均数为，方差小于．

则肯定进入冬季的地区是（   ）

A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地

2、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知事件A与B独立，当时，若，则（       ）

A．0.34

B．0.68

C．0.32

D．1

4、下列集合中，是集合的真子集的是（   ）

A. B. C. D.

5、设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝(　　)

A．0

B．2

C．4

D．8

6、在中，，的面积为2，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

7、若全集则(   )

A.{x|x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|x≥0} D.{x|x<0或x>1}

8、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ）

A．必要条件

B．充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知均为非负实数，且，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10、“仁义礼智信”为儒家“五常”.由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，将“仁义礼智”排成一排，且“礼智”相邻的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、设，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，若，则三角形的形状为（ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

13、已知函数在处有极大值，则的值（       ）．

A．6

B．6或2

C．3

D．4

14、函数y＝的定义域是（       ）

A．[－，－1)∪(1，]

B．[－，－1)∪(1，)

C．[－2，－1)∪(1，2]

D．(－2，－1)∪(1，2)

15、下列各组函数中表示同一个函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则中有几个元素（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

17、的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点…大前提.因为函数满足，…小前提.所以是函数的极值点”，结论以上推理（ ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．没有错误

19、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知是的导函数，且，则（       ）

A．4

B．8

C．-8

D．-2

21、如图，是用斜二测画法得到的的直观图，其中，，则AB的长度为______.

22、设集合，，且，则的值_________．

23、已知集合，，则______.

24、已知点A（0，1，1），B（1，0，2），，，若直线，则a，b的值分别是________．

25、“一带一路”国际合作高峰论坛（于2017年5月14日至15日）在北京举行，会议期间达成了多项国际台作协议，其中有一项是在某国投资建设一个深水港码头，如图所示，工程师为了了解深水港码头海域海底的构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量.已知AB=60m，BC=120m，于A处测得水深AD=120m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=150m，则cos∠DEF=_______.

26、如图，光线从出发，经过直线l：反射到，该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线l平行，且，则实数a的最小值是________．

27、在中，角所对的边分别，且

(1)求角A的值；

(2)已知在边上，且，求的面积的最大值

28、如图，在棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为平行四边形，CD=2AD=4，∠BAD，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.

（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；

（2）若二面角C′﹣BH﹣A为，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.

29、已知数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，为数列的前项和，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.

30、在中，内角所对的边分别为，且.

(1)若，求；

(2)若为边上一点，且，求的面积.

31、2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口成功举办.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互监的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声某机构为调查观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），随机电话调查了1000名市民，根据样本数据绘制成如下频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的平均数（每组数据以其中点值代表）；

(2)采用分层抽样方法，从观看时长在内的市民中抽取6人，若从这6人中再随机抽取3人交流观看心得，设抽取的3人中观看时长在内的人数为X，求X的分布列和数学期望.

32、如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点，（1）证明： ；（2）求异面直线与所成的角；（3）证明：平面平面。