仙桃2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（　　）
A.（2，+∞） B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C.（1，2） D.（﹣∞，1）
2、已知等差数列的前n项和满足，则（）
A.12 B.13 C.14 D.15
3、设向量，且，则（）
A．0
B．
C．2
D．
4、若平面上有A，B，C，D四点，且满足任意三点不共线，现已知，则=（）
A．3
B．4
C．5
D．6
5、已知曲线，则曲线的大致图像是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，若不等式恒成立，则的最大值为
A．10
B．9
C．8
D．7
7、已知函数（其中p，q为常数）满足，则的值为（）
A．10
B．
C．
D．
8、命题“若，则或”的否命题是
A．若，则或
B．若，则且
C．若，则且
D．若，则或
9、若不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的对称中心可以为（）
A．
B．
C．
D．
11、声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是，已知函数的图像向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图像重合，且在上是减函数，则a的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
12、设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）
A．10
B．
C．
D．－10
13、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，且到两焦点的距离之差为2，则是
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．斜三角形
D．钝角三角形
14、已知数列的首项为，且，若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、“且”是“”（）条件
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分又非必要
16、如图所示给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（）
A. y＝2t2 B. y＝log2t C. y＝t3 D. y＝2t
17、在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于的概率为（）
A. B. C. D.
18、已知点是椭圆上的任意点，是椭圆的左焦点，是的中点，则的周长为（）
A．
B．
C．
D．
19、设，，均为实数，且，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数f (x)=Asin(ωx+φ)+b(A＞0，ω＞0)的图象如图所示，则f (x)的解析式为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，内角的对边分别为a，b，c，若，则___________.
22、2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口两个城市举行，北京市某学校为此举办了主题为“迎冬奥运，普及冰雪运动”的手抄报展示活动，学校决定从收集到的300份作品中，抽取15份进行展示，现采用系统抽祥的方法，将这300份作品从001到300进行编号，已知第一组中被抽到的号码为017，则所抽到的最大的号码为________.
23、过双曲线点左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P、Q.若.则双曲线的离心率为__________.
24、已知向量，，，若，则______.
25、直线：与，轴的交点分别是，，与函数，的图像的交点分别为，，若，是线段的三等分点，则的值为________.
26、已知函数在点(1，3)处的导数为3，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？
28、已知长方体的棱，．
(1)求点到直线AD的距离；
(2)求点A到平面的距离．
29、某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下的统计数据.
得分（百分制）
[0，20)
[20，40)
[40，60)
[60，80)
[80，100]
人数
10
20
30
25
15
（1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；
（2）由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中间值代替），且.利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数；
（3）预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下：
①参加复赛的学生的初始分都设置为100分；
②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第题时“花”掉的分数为；
③每答对一题得2分，答错得0分；
④答完题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.
已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？
参考数据：若，则，，
30、判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断合题真假，并给出证明.
（1）存在实数x，使得；
（2）有些三角形是等边三角形；
（3）方程的每一个根都不是奇数.
（4）若，则的充要条件是.
31、已知二次函数，.
（Ⅰ）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅱ）若时，函数的图像恰好在函数的图像上方（且恰好能取到等号），求实数的值.
32、如图，在四面体中，平面，，，点在线段上．
(1)当是线段中点时，求到平面的距离；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．