遵义2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合，，则（）
A. B. C. D.
2、设数列满足，且，则（）
A．1
B．2
C．4
D．9
3、已知，是圆上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（）.
A．
B．
C．2
D．3
4、在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数的值是（）
A．3
B．或
C．或2
D．2
5、等差数列是递减数列，且，则数列通项公式是（）
A. B. C. D.
6、已知函数（），满足，则直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
7、下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，则=（　　）
A. B. C. D.
9、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框内可以填（）
A. B.
C. D.？
10、已知f（x）＝2x5＋ax3＋bx－3，若f（－4）＝10，则f（4）＝
A．16
B．－10
C．10
D．－16
11、已知直线l：与圆O：相交于A，B两点，则下面结论中正确的是（）
A．线段AB长度的最小值为1
B．线段AB长度的最大值为2
C．的面积最小值为4
D．的面积最大值为
12、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）
A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π
13、若实数满足则的最大值为（）
A．
B．
C．13
D．
14、已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、设随机变量的概率分布列如下表，则（）
1
2
3
4
A．
B．
C．
D．
16、已知点是角终边上的一点，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
18、甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
19、在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知x＞0，y＞0，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，若，则=___.
22、若函数()是偶函数，在区间上是增函数，是其零点，则的解集为_________.
23、___________.
24、若展开式的各项系数之和为256，则________．
25、如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第条线段所夹的角为，则______．
26、函数的值域为____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知抛物线，焦点为，顶点为原点.
（1）求抛物线的焦点坐标准线方程；
（2）若，求到的距离；
（3）若点在抛物线上移动，是的中点，求点的轨迹方程．
28、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，直线过其短轴的一个端点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆在第一象限相切于点，求直线的方程和点的坐标.
29、如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为．设点，连接交椭圆于点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若，求四边形的面积．
30、如图，直三棱柱的体积为4，D为的中点，E为底边上的动点，的面积为.
(1)求点到平面的距离；
(2)若，平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，求异面直线、间的距离.
31、某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：

一般
良好
合计
男
20
100
120
女
30
50
80
合计
50
150
200
(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？
(2)该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260（元/件）.顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
其中，.
32、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，且AB＝2AD＝2，PA＝2，∠PAB＝∠PAD＝60°．
(1)求PC的长；
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值．