三明2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、数列各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列命题正确的个数是（）．
①；
②数列是等比数列；
③数列是等比数列；
④．
A．1
B．2
C．3
D．4
2、已知全集，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知点，若圆上存在两点、，使得，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、设集合，，则（）
A. B. C. D.
5、设，，则（　　）
A. B. C. D.
6、某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（）
A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少
B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465
C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16
D．估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15
7、函数的定义域为
A．
B．
C．
D．
8、若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，，，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知点是所在平面内一点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、在等比数列中，，2，则的值( )
A.±2 B.2 C.±3 D.3
13、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．或
D．
14、抛物线的准线方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
15、函数，那么的值为（）
A. B. C. D.
16、已知定义域为的函数满足，且，若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、（）
A. B. C. D.
18、设，一元二次方程的两根之差的绝对值为10，则方程的两根之差的绝对值可能等于（）
A．11
B．15
C．19
D．前三个选项都不对
19、若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
20、经统计，用于数学学习的时间．（单位：小时）与成绩（单位：分）之间的关系近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表：
x
15
16
18
19
22
y
102
98
115
115
120
由表中样本数据求得线性回归方程为，则点与直线的位置关系是（）
A．
B．
C．
D．与100的大小无法确定

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值为__________．
22、已知直线：，：，则下列命题正确的是___________．
（1）恒过点；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）当，不经过第三象限.
23、设复数，则满足的复数在复平面内对应的点构成的平面图形的面积为______.
24、已知集合，，则______．
25、已知，则的值为________
26、已知，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等差数列的各项均为正数，，若，．
（1）试求数列的通项；
（2）令，求的值．
28、设，其中.
（1）求函数的值域；
（2）若在区间上为增函数，求的最大值.
29、已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
30、已知平面内两点.
（1）求的中垂线方程；
（2）求过点且与直线平行的直线的方程.
31、某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第一年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如下表所示：
年份
2016年
2017年
2018年
2019年
x
1
2
3
4
f（x）
4
5.96
8
9.94
若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b，，.
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量.
32、计算下列各式的值
(1)
(2)．