南充2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列事件：（1）在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；（2）平面三角形的内角和是180°；（3）骑车到十字路口遇到红灯；（4）某人购买福利彩票5注，均未中奖；（5）没有水分，种子发芽了．其中随机事件的个数是（）．
A．1
B．2
C．3
D．4
2、设，则=（）
A．3
B．-3
C．1
D．-1
3、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（）
A．
B．
C．
D．无数
4、已知是定义在上的奇函数，且对任意都有，若，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
5、某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中，则他第1次、第2次两次均未命中的概率是
A．
B．
C．
D．
6、若a＜b＜0,则下列不等式不能成立的是( )
A. B. C.|a|＞|b| D.
7、在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（）（参考数据：，）
A．5
B．10
C．15
D．20
8、若是一组数据的方差，则的展开式的常数项为（）
A．
B．3360
C．210
D．16
9、函数的最小正周期是
A. B. π C. D. 2π
10、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的单调递增区间是（）
A. （） B. （）
C. （） D. （）
11、在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
12、下列各组函数表示同一个函数的是（）.
A. B.
C. D.
13、“是“直线与圆相切的　　
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
14、命题“若，则且”的逆否命题是（）
A.“若且，则” B.“若或，则”
C.“若且，则” D.“若或，则”
15、将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若则的最小值为（　　）
A．
B．
C．π
D．
16、函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)
A. B.
C. D.
17、设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，若对任意的，恒成立，则实数的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、在长方体中，，，．过的平面分别交线段，于两点，四边形为正方形，则异面直线与所成角的余弦值（）
A．
B．
C．
D．
20、复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知命题p：2是质数.命题q：正切函数的图象与垂直于x轴的直线有且只有一个公共点，则，，，这四个命题中真命题的个数为________．
22、以原点O为圆心，被直线所得的弦长为的圆的方程________.
23、在长方体中，，，是的中点，是的中点．若异面直线与所成的角为，距离为，则__________．
24、已知点，点､分别是轴和直线上的两个动点，则的最小值等于_________.
25、函数的图象过一个定点，则这个定点坐标是．
26、随机选取集合{地铁5号线，BRT,莘南线}的非空子集和且的概率是_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，函数的最小值为2，其中，．
(1)求实数a的值；
(2)，有，求的最大值．
28、如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．
(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．
29、函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形．
（1）求的值及函数的单调减区间；
（2）若，且，求的值．
30、在中，内角的对边分别为，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值.
31、已知复数，且为纯虚数.
(1)求复数；
(2)若，求复数以及模.
32、某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示．

积极参加班级工作
不积极参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性不高
6
19
25
合计
24
26
50
(1)如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有2名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生，写出样本空间；
(3)在（2）的条件下求事件B：2名学生中恰有1名男生的概率．