沈阳2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设集合.若，则的范围是（ ）

A． B．   C．   D．

2、三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

3、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若圆过坐标原点，则实数m的值为（       ）

A．1

B．2

C．2或1

D．－2或－1

5、已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知底面半径为3的圆锥SO的体积为．若球在圆锥SO内，则球的表面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数 的单位间隔函数为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量,，若，则实数m的值为

A．

B．

C．

D． ​

10、已知双曲线 的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知， （），猜想的表达式为（   ）

A. ；   B. ；   C. ；   D. ．

12、不等式的解集是（   ）．

A.   B.   C. 或   D. 或

13、若实数，满足约束条件则的最大值为（ ）

A．

B．2020

C．4039

D．4040

14、函数在区间上恰好有一个零点，则的取值可以是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、在直三棱柱中，，，且，则直线与平面所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

16、为推进长三角一体化战略，长三角区域内5个大型企业举办了一次协作论坛．在这5个企业董事长A，B，C，D，E集体会晤之前，除B与E，D与E不单独会晤外，其他企业董事长两两之间都要单独会晤．现安排他们在正式会晤的前两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（   ）

A.48种 B.36种 C.24种 D.8种

17、已知一个母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的侧面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知椭圆：的右焦点为，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（   ）

A. B. C.1 D.2

19、“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，满足“勾3股4弦5”，且，E为AD上一点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

20、已知直线分别与轴、轴交于、两点，点在圆上，则面积的最大值是（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数 若 ，则的值为 ______.

22、函数的定义域是_________．

23、我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给钱，第二人给 钱，第三人给钱，以此类推，每人比前一人多给钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得钱，问有多少人？则题中的人数是__________．

24、若实数，满足约束条件，则的最大值为______.

25、若函数只有一个零点，则实数的取值是________.

26、已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________．

27、已知圆过点，且圆心.

(1)求圆的方程；

(2)求过点的圆的切线方程；

(3)已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

28、设，其中，试求.

29、某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：

（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望.

30、请解决下列两个问题：

(1)求函数的最小值；

(2)已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式0的解集.

31、数列满足．

(1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)设数列满足，证明：对一切正整数，有

32、已知函数．

（1）求的值；

（2）若，求的值.