本溪2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知集合，，则的元素个数为（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、已知，，，是关于的方程四个不同实数根，且，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

3、已知是异面直线， 平面， 平面，直线满足，且，则（ ）

A. ，且

B. ，且

C. 与相交，且交线垂直于

D. 与相交，且交线平行于

4、若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（       ）

A．无论，，如何，方程组总有解

B．无论，，如何，方程组总有唯一解

C．存在，，，方程组无解

D．存在，，，方程组无穷多解

6、由0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（       ）．

A．60

B．72

C．96

D．120

7、已知，，且，则的最大值是(　  　)

A. B. C. D.

8、设复数满足,则的虚部为（ ）

A．   B．   C． D．

9、经过点且倾斜角为的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数，在区间随机取一个实数，则的值不小于常数的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知数列的前项和为，则

A．5

B．9

C．16

D．25

12、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如下图)，记第2行的第3个数字为a1､第3行的第3个数字为a2，……，第n()行的第3个数字为，则（       ）

A．220

B．186

C．120

D．96

13、已知是两个单位向量，时，的最小值为，则=

A．1

B．

C．1或

D．2

14、若直线的向上方向与轴的正方向成角，则的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是（       ）

A．9

B．10

C．36

D．45

17、函数的图象大致是(　　)

A．

B．

C．

D．

18、若对任意的，恒有成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

19、集合且，，，且，，，则（            ）

A．

B．

C．

D．

20、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若x，y满足约束条件，则的最小值是________.

22、若从圆上任意一点向轴作垂线段，则线段中点的轨迹方程为_____________．

23、已知数列的通项公式分别为，将与中的各项混合，并按照从小到大的顺序排成一个新数列（相同元素以一个计）：2,4,5,8,11,，记新的数列为，若，则___________.

24、曲线在处的切线方程为__________.

25、已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有_____．(填序号)

①PB⊥AD；

②平面PAB⊥平面PAE；

③BC∥平面PAE；

④直线PD与平面ABC所成的角为45°.

26、已知数列的前项n和为，且满足，则______．

27、已知函数的定义域为集合A，集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数a的取值范围．

28、（1）已知直线和，若，求实数的值；

（2）已知，两直线和，若，求的值．

29、如图，已知点是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在．

（1）若直线过原点，求证：为定值；

（2）若直线不过原点，且，试探究是否为定值．

30、已知函数.

(1)画出的图象；

(2)若，求实数t的取值范围.

31、

为庆祝“2017年中国长春国际马拉松赛”，某单位在庆祝晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“长春马拉松”和“美丽长春”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，若抽到的两个小球都印有“长春马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“美丽长春”标志的概率为.

(Ⅰ)求盒中印有“长春马拉松”标志的小球个数；

(Ⅱ)用η表示某位嘉宾抽奖的次数，求η的分布列和期望．

32、函数是以4为周期的周期函数，且当时，，试求当时，的解析式.