本溪2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、A，，，，五个人站成一排，A和分别站在的两边（可以与相邻，也可以与不相邻）的不同站法共有（）
A．12种
B．16种
C．28种
D．40种
2、设等差数列的前项和为，若，，则（）
A.36 B.70 C.72 D.144
3、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
4、过圆内一点作此圆的弦，则弦长的最小值与最大值分别为（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5、已知直线m、n和平面，下列命题正确的是（　　）.
A．若，则∥
B．若，则
C．若，则
D．若，则∥或
6、执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
7、已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使向量，，成为空间的一个基底的是（）
A．
B．
C．
D．
8、在中，角所对应的边分别为，，则下列说法不一定成立的是( )
A.可能为正三角形 B.角为等差数列
C.角B可能小于 D.角为定值
9、已知函数，则下面结论正确的是（）
A．函数的对称轴为
B．函数的对称轴为
C．函数的对称中心为
D．函数的对称中心为
10、在中，，AB⊥AC，若点D满足，，则实数（）
A．
B．
C．
D．
11、若，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
12、某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）
A．简单随机抽样
B．先用分层抽样，再用随机数表法
C．分层抽样
D．先用抽签法，再用分层抽样
13、化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为
A. B. C. － D. －
14、若点在圆的内部，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、在等比数列中，，且，则（）
A．1
B．2
C．
D．
16、已知中，分别为角所对的边，且，，则的面积为（）
A. B. C. D.
17、如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数（）
A． B． C． D．
18、若，且，则的最小值为（）
A．
B．1
C．
D．2
19、在中,若=,则角的最大值为
A. B. C. D.
20、斜率为1的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）
A.6 B.4 C.2 D.8

二、填空题（共6题，共 30分）

21、抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线AF的斜率为﹣2，则的面积为__．
22、如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.
23、若数列的前项和，则通项______.
24、已知函数的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________．
25、数据的平均数是7，则这组数据的第百分位数为______．
26、已知函数，则满足的实数的取值范围是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．
28、某煤矿发生透水事故，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后，有，两条巷道通往作业区（如图），巷道有，，三个易堵塞点，两点被堵塞的概率都是，巷道有，两个易堵塞点，两点被堵塞的概率分别为，．
（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞点的个数为，求的分布列及均值；
（3）请你按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．
29、某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，下表是初赛成绩（得分均为整数，满分为100分）的频率分布表．
分组（分数段）
频数（人数）
频率
0.16
17

19
0.38

合计
50
1

（Ⅰ）求频率分布表中，，，的值；
（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答3道判断题，答对3道题获得一等奖，答对2道题获得二等奖，答对1道题获得三等奖，否则不得奖．若某同学进入决赛，且其每次答题回答正确与否均是等可能的，试列出他回答问题的所有可能情况，并求出他至少获得二等奖的概率．
30、为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表，其中.
分数
频率
（1）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；
（2）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值.
31、已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.
32、已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.