潍坊2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数，，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，集合，则等于（）
A. B. C. D.
3、已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（）.
A．
B．
C．
D．
4、将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（）
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
5、设，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6、命题“，”的否定是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
7、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若线段的长为，则（）
A. B.1 C.3 D.4
8、已知在上为的减函数，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
9、已知集合,若,则（）
A． B． C．或 D．或
10、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则实数的值是（）
A．-4
B．2
C．4
D．8
11、已知P为曲线上一动点，，则的最大值是（）
A．
B．
C．6
D．8
12、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、若点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，设函数(且)恒过定点，则的最小值为（）
A.2 B. C.3 D.
14、已知则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，，则、、的大小关系是（）
A. B.
C. D.
16、过点且与直线垂直的直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数，若存在，对于任意，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、已知，，，则、、的大小关系是（）．
A．
B．
C．
D．
19、已知，则( )
A. B. C. D.6
20、已知如图所示的向量中，，用表示，则等于
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知三棱锥中，是边长为的等边三角形，，且平面平面，若三棱锥的每个顶点都在表面积为的球面上，则___________.
22、己知双曲线的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为________.
23、某厂2015年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2015年度产值的月平均增长率为___.
24、若，，且，则的最大值为______．
25、函数满足以下条件：①定义域为R，②图象关于直线对称，③在区间上是增函数.试写出一个满足条件的解析式__________.
26、如图，在边长为2的菱形中，为对角线上一点，且，为中点，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，若，，，
（1）用表示和；
（2）求.
28、已知函数在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)函数图象与轴的交点为（异于点），且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；
(3)关于的方程有两个实数根，，且，证明:.
29、随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位.某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄､日使用时长情况做了统计，将18~40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为60%，“非青年人”使用智能手机占比为40%；日均使用时长情况如下表：
时长
2小时以内
2~3小时
3小时以上
频率
0.4
0.3
0.3
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”.已知“频繁使用人群”中有是“青年人”.现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据.
(1)补全下列列联表；

青年人
非青年人
合计
频繁使用人数

非频繁使用人数

合计

(2)根据列联表判断是否有99%的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？
附：，其中.
以参考数据：独立性检验界值表
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
30、已知，，、、是的内角；
（1）当时，求的值；
（2）若，，当取最大值时，求的大小及边的长．
31、有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的面试顺序.
（1）若女生甲不在第一个面试，女生乙不在最后一个面试，求不同的安排方法种数；
（2）若3名男生的面试顺序不同时相邻，求不同的安排方法种数.
32、某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(a)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(b)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；
（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（a）的概率为，选择方案（b）的概率为．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案(a)的概率；
（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）