潍坊2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（ ）

A．

B．3

C．

D．

2、如图，在正方体中，点为上一动点（含端点），则下列四个结论：①平面；②；③平面平面；④点到平面的距离为定值.其中正确的结论个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)

A．{－1,0,3}　　　　　　　B．{0,1,2,3}

C．{y|－1≤y≤3}  D．{y|0≤y≤3}

4、已知三棱锥P-ABC满足：PC=AB=，PA=BC=，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为（   ）

A. B. C. D.

5、满足方程的的值为

A．1，3

B．3，5

C．1，3，5

D．1，3，5，-7

6、对于，下列等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、关于椭圆：，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为；丁：右准线的方程为；如果只有一个假命题，则该命题是(       )

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8、设，，，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在正方形中，以，边为直径向正方形内作两个半圆交于点，若某机械手向正方形内随机投入一个质点，则该质点落入这两个半圆的并集所在区域内的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知集合，，那么

A.   B.   C.   D.

11、已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（　　）

A. B. C. D.

12、若α是第四象限角，则180°－α是（ ）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

13、在中，若，则该三角形的形状一定是（       ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

14、已知集合, ，则（  ）

A.   B.   C.   D.

15、函数（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（   ）

A. B. C. D.

16、若复数z满足，其中i为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、对于任意实数x,定义[x]为不大于x的最大整数(例如:[3.6]=3,[-3.6]=-4等),设函数f(x)=x- [x],给出下列四个结论:①f(x)≥0;②f(x)＜1;③f(x)是周期函数;④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

19、已知某几何体的三视图单位：，如图所示，则此几何体的外接球的体积为　　

A．

B．

C．

D．

20、化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设函数，则k＝﹣1是函数为奇函数的_______条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）

22、若点的极坐标是，则点的直角坐标为______

23、过点(1，2)且与直线y=-2x垂直的点斜式方程是________．

24、已知函数的图象关于点对称，且在区间单调，则的一个取值是______.

25、点到直线：的距离等于3，则_______.

26、已知，则的展开式中常数项为__________．

27、如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值.

28、2020年受疫情影响，我国企业曾一度停工停产，中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产，以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响，帮扶困难职工，在甲､乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表.

将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.

（1）根据所给数据完成下面的列联表：

根据上述列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.

附件：，其中.

（2）经统计发现该地区工人的月薪X(单位：元)近似地服从正态分布，其中近似为样本的平均数(每组数据取区间的中点值).若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.

①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；

②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：

求王强获得的赠送总金额的数学期望.

29、如果函数f(x)的定义域为，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y).

（1）证明：；

（2）已知f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求的取值范围.

30、已知函数．

（1）对任意的恒成立，求a的取值范围；

（2）已知，对任意的恒成立，求a的取值范围．

31、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间与极值.

（3）若对任意的，都有恒成立，求a的取值范围.

32、已知，，求的值.