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1、在正方体
中，点
是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为
的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），
是
中点，现有一只妈蚁位于外壁
处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量
与
的夹角为
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．28
D．52
4、如图：正方体
，棱长为1，黑白二蚁都从点
出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是
黑蚁爬行的路线是
它们都遵循如下规则：所爬行的第
段所在直线与第
段所在直线必须是异面直线（其中
）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( )
A.1 B.
C.
D.0
5、已知
在
上是增函数，则实数
的最大值是（ ）
A.0 B.1 C.3 D.不存在
6、某工厂随机抽取
名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第
百分位数是（ ）
件数 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人数 | 3 | 7 | 5 | 4 | 1 |
A．
B．
C．
D．
7、已知点
，过直线
上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段
的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知
是抛物线
的焦点，、
是该抛物线上的两点，且
，则线段
的中点到
轴的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、定义在
上的函数
满足，
，则实数的取值构成的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，对任意的不相等实数
总有
成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12、设函数
，则做得
成立的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知
，则
A．
B．
C．
D．
15、下列各式中值为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、给出下列命题:
①存在实数x,使得sin x+cos x=2；
②函数y=cos
是奇函数；
③若角α,β是第一象限角,且α＜β,则tan α<tan β；
④函数y=sin
的图象关于点（
，0）成中心对称.
⑤直线x=
是函数y=sin
图象的一条对称轴;
其中正确的命题是( ).
A.②④ B.①③ C.①④ D.②⑤
17、已知函数
，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
19、函数
的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、下列命题真命题的个数为（ ）
①每个指数函数都是单调函数；
②任何实数都有算术平方根；
③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
④每条直线在
轴上都有截距；
⑤线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
A.
B.
C.
D.
21、将（1＋x）n（n∈N*）的展开式中x2的系数记为
，则
________．
22、已知集合
，
，则
______.
23、关于函数
. ①
的最大值为； ②最小正周期是
； ③在区间
上是减函数； ④将函数
的图象向左平移
个单位后，将与原函数图象重合. 其中说法正确的有__________.
24、不等式
的解集为_______.
25、已知函数
在区间
上递增，在区间
上递减.
①
；
②
；
③在区间
的最大值是
；
④在区间的最小值是
；
上述命题中，所有正确的序号有__________.
26、第十四届全运会在西安举行，西安中学承办了男子排球U20的比赛．学校采用分层随机抽样的方法从4000名高中生中抽取80人观看排球决赛，已知高一被抽取的人数为24，则高二和高三的总人数为______．
27、甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜的规则．如果每局比赛甲胜的概率是
．
（1）求三局比赛结束时乙获胜的概率；
（2）比赛结束时，记甲胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
28、某地要建造一个边长为2（单位：
）的正方形市民休闲公园
，将其中的区域
开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点
的坐标为
，曲线
是函数
图像的一部分，过边
上一点
在区域
内作一次函数
（
）的图像，与线段
交于点
（点不与点重合），且线段
与曲线有且只有一个公共点
，四边形
为绿化风景区.
（1）求证：
；
（2）设点的横坐标为
，
①用表示、两点的坐标；
②将四边形的面积
表示成关于的函数
，并求的最大值.
29、已知
中，
，
的平分线交
于点
，
．
（1）若
，求的长度；
（2）求面积的最小值．
30、已知
，函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)设
，若对任意
，函数在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求
的取值范围.
31、已知不等式
．
(1)若不等式的解集是
或
，求
的值；
(2)若不等式的解集是，求的取值范围．
32、已知
，记与的夹角为
，求：
（1）
（2）的大小 （3）
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