澄迈2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、复数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、定义，已知集合，集合，则不包含于的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、等差数列的前项和为，，，当时，的最小值为（       ）

A．14

B．15

C．16

D．17

4、已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，双曲线的一条渐近线与圆交于、两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列函数中哪个与函数相等（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图， 均垂直于平面和平面， ，则多面体的外接球的表面积为(   )

A.   B.   C.   D.

7、已知圆锥的底面周长，母线长为3，则该圆锥的内切球的体积为（   ）

A. B. C. D.

8、函数f（x）的定义域为（　　）

A.（0，+∞） B.（﹣∞，1）∪（1，+∞）

C.（﹣∞，1） D.（1，+∞）

9、在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列满足，则（ ）

A．0     B．   C．     D．

11、定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则（   ）

A．

B．2

C．

D．

12、正方体的棱长是6，，分别是棱，上的动点，且当，，，共面时，平面与平面夹角的正弦值（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知点,，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是

A．（0，）

B．

C．

D．

15、已知向量、满足，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是

A. B. C. D.

17、已知等比数列的公比，向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数z满足（2﹣i）z＝|4﹣3i|，则＝（ ）

A．﹣2﹣i

B．2﹣i

C．﹣2+i

D．2+i

19、如图所示，把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是

A．27

B．28

C．29

D．30

20、已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

A.   B. 3   C.   D.

21、中,D是边上一点,,,,则__________.

22、已知是第二象限角，且，则______.

23、已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．

24、______，______.

25、已知函数是定义在上的偶函数，对于，都有成立，当且时，都有给出下列四个命题：

①②直线是函数的图象的一条对称轴；

③函数在上为减函数；④函数在上有四个零点.

其中所有正确命题的序号为________.

26、平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有（其中、分别为、的面积）；空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有______（其中、分别为四面体、的体积）.

27、已知两条直线，分别由下列条件确定值 .

（1）与相交于点；

（2）；

（3）且在轴上截距为.

28、设函数的定义域为，其中常数.若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质.

(1)当时，判断函数和是否具有性质？（结论不要求证明）

(2)若，函数具有性质，且当时，，求不等式的解集；

(3)已知函数具有性质，，且的图像是轴对称图形.若在上有最大值，且存在使得，求证：其对应的.

29、若，，求的值.

30、已知函数．

(1)若函数在处取得极值，求实数的值；

(2)若函数)在区间上为增函数，求实数的取值范围；  

(3)若当时，方程有实数根，求实数的最大值．

31、已知函数，．

(1)若时，恒成立，求实数a的取值范围；

(2)求的最小值．

32、4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．

附：