济宁2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设，将数列中的整数项组成新的数列，则的值为（ ）

A．5043

B．5047

C．5048

D．5052

2、在中，已知，，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、某校对数学特长生进行了一次培训，培训结束后进行了一次考核，为了解本次培训活动的效果，从A､B两个实验班随机各抽取10名学生的考核成绩，如茎叶图所示.将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示，现从样本考核等级为优秀的学生中任取两人，则两人来自同一实验班的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的最大值为3， 的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则的值为（   ）

A.2468 B.4035 C.4036 D.4040

7、已知数列满足，，则使得成立的的最小值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

8、以下四组向量中，互相平行的是.

     (1) ,；            (2) ,；

   （3）,；     （4）,

A．(1) (2)

B．(2) (3)

C．(2) (4)

D．(1) (3)

9、设函数在R上是增函数，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，用该术可求得圆周率的近似值.现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为9，则该圆锥体积的近似值为（ ）

A．

B．2

C．3

D．3

11、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

12、设集合，，则的子集个数为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

13、已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、若函数（且）的图象与函数的图象关于直线对称，且，则（  ）

A. 2   B.   C. 3   D. 4

15、设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为(   )

A.﹣1 B.0 C.4 D.6

16、的内角，，的对边分别为，，.已知，，若该三角形有两个解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、甲船在湖中B岛的正南A处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数的模等于2，则实数的值为（ ）

A．1或3

B．1

C．3

D．2

19、已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．

20、中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（       ）

A．7里

B．8里

C．9里

D．10里

21、已知函数，，若当时，存在，，使得成立，则实数的取值范围是_____________.

22、已知数列的前项和，求的通项公式__________.

23、直线与直线的夹角为___________.

24、有的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为________

25、在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，且，则的值是________.

26、已知集合，，则______________.

27、将下列各式因式分解：

(1)；

(2)；

(3).

28、为了测出图中草坪边缘，两点间的距离，找到草坪边缘的另外两个点与（，，，四点共面），测得，，，已知，．

（1）求的面积；

（2）求，两点间的距离．

29、在直角坐标系中，已知曲线：（为参数）.经伸缩变换后的曲线为，以原点О为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)M，N是曲线上的两点，且，求面积的取值范围.

30、化简：

(1)．

(2)；

31、已知表示实数中的较小者。函数 。

（1）求的解析式；

（2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。

32、某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.

附：观测值公式：

临界值表：