凉山州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）
A.193 B.192 C.191 D.190
2、设，,则的值可表示为（）
A. B. C. D.
3、圆的圆心是（）
A．
B．
C．
D．
4、木工师傅将一个长方体形的木块切去一部分，得到一个新木件，其三视图如图所示，则这个木件的切面与底面所成锐二面角的正切值为（）
A．
B．
C．
D．
5、是两个平面，是两条直线，则下列四个命题中错误的命题是（）
A．如果，，，那么
B．如果，，那么
C．如果，，那么
D．如果，，那么与所成的角和与所成的角相等
6、已知分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆的右顶点，为坐标原点，若椭圆上的一点满足，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
7、已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若的面积为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
8、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，若点，且的最小值为的的最大值为，则等于（）
A. B.3
C. D.
10、已知是第四象限角，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、在正方体中，点P满足，且，若二面角的大小为，O为的中心，则（）
A．
B．
C．
D．
12、．已知向量满足：，对任意，恒有，则
A．
B．
C．
D．
13、点在函数y＝sinx的图象上，则m等于(　　)
A.0 B.1 C.－1 D.2
14、函数y=ex-e-x的图象为（　　）
A. B.
C. D.
15、等差数列中，，公差，则（）
A．
B．
C．1
D．0
16、设是数列的前n项和，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，则（）
A. B. C. D.
18、在中，，，则（）．
A．-3
B．0
C．3
D．
19、如图，在三棱锥中，，，，且直线AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则的值为____________.
22、设全集，集合或，则__.
23、若()的最小正周期为，则()的最小正周期为________.
24、已知平面向量满足，若，则的最小值是_____________．
25、在直角坐标平面内的△中，、，若，则△面积的最大值为____________.
26、已知向量，，且，则实数___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、求值：．
28、已知直线过点，且与直线的夹角为，求直线的方程．
29、为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；
（Ⅱ）设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求的分布列和数学期望.
30、已知数列满足.
（1）求证是等比数列；
（2）求的通项公式.
31、如图，在正三棱柱中，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
32、写出下列命题p的否定，并判断其真假.
(1)p：，.
(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.
(3)p：有的三角形的三条边相等.
(4)p：等腰梯形的对角线垂直．

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题