1、某学校安排音乐、阅读、体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加,甲、乙、丙、丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下,4位同学所报项目各不相同的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
2、函数的图象在
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知双曲线(
,
)的一条渐近线与圆
相切,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
4、设函数的图象关于直线
对称,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
5、设是公差不为零的等差数列
的前n项和,且
,若
,则当
最大时,n=( )
A. 6 B. 7 C. 10 D. 9
6、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
7、某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体体积是( )
A. 4 B. C.
D. 2
8、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.1
9、函数(
且
)的图像恒过定点
,则点
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
10、x∈A是x∈A∩B的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11、下列函数中,是偶函数的是( )
A.
B.
C.
D.
12、将函数的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,得到
的图象.若
,且
,
,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
13、用反证法证明命题 “自然数a、b 、c中恰有一个偶数”时,需假设原命题不成立,下列假设正确的是( )
A.a、b、c都是奇数 B.a、b 、c都是偶数
C.a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数 D.a、b 、c中至少有两个偶数
14、已知椭圆)的左、右焦点分别为
和
为C上一点,且
的内心为
,则椭圆C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
15、设命题,则
为( )
A.
B.
C.
D.
16、若对于正实数,
,有
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
17、关于幂函数及其图象,有下列四个命题:其中正确的命题个数是( )
①其图象一定不通过第四象限;②当时,函数
是增函数;
③当时,其图象关于直线
对称;④
的图象与
的图象至少有两个交点.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
18、设是两个平面,
是两条直线,下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
19、执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=( )
A. B.
C.
D.
20、已知为椭圆
的左顶点,直线
与该椭圆相交于
两点,连接
设直线
的斜率分别为
,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
21、已知函数(m为常数),当
时,
,若
,则t的取值范围为__________.
22、已知空间向量,
.若
,则
______.
23、若复数,其中i是虚数单位,则
___.
24、光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如图①,一个光学装置由有公共焦点、
的椭圆
与双曲线
构成,现一光线从左焦点
发出,依次经
与
反射,又回到了点
,历时3秒;若将装置中的
去掉,如图②,此光线从点
发出,经
两次反射后又回到了点
,历时t秒;已知
与
的离心率之比为2:5,则
___________.
25、知曲线的方程是
,给出下列四个结论:
①曲线与坐标轴至少有一个公共点;
②曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形;
③若点在曲线
上,则
无最大值;
④曲线围成图形的面积为
其中,所有正确结论的序号是____________.
26、某种放射性元素的原子数随时间
变化规律是
,其中
、
为正的常数. 由放射性元素的这种性质,可以制造高精度的时钟,用原子数表示时间
为___________.
27、在中,内角
的对边分别为
,且
,
.
(1)求角的大小;
(2)设边的中点为
,
,求
的面积
28、在数列中,
,
,
(1)设,证明:数列
是等差数列;
(2)求数列的前
项和.
29、已知函数.
(1)求在点
处的切线方程;
(2)若存在,满足
成立,求实数
的取值范围.
30、如图,在多面体中,平面
平面
.四边形
为正方形,四边形
为梯形,且
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点
,使得直线
平面
? 若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
31、已知抛物线为坐标原点,过抛物线焦点
的直线交抛物线于
两点.
(1)若直线的斜率为1,求
;
(2)若与
的面积之差的绝对值为
,求直线
的方程.
32、已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求
的取值范围.