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凉山州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间: 90分钟 满分: 160
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、某学校安排音乐阅读体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加,甲丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下,4位同学所报项目各不相同的概率等于(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、函数的图象在处的切线方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知双曲线)的一条渐近线与圆相切,则该双曲线的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.2

  • 4、设函数的图象关于直线对称的值为

    A. B. C. D.

     

  • 5、是公差不为零的等差数列的前n项和,且,若,则当最大时,n=( )

    A. 6   B. 7   C. 10   D. 9

     

  • 6、已知集合 ,则(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 7、某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体体积是(   )

    A. 4   B.   C.   D. 2

     

  • 8、已知,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.1

  • 9、函数()的图像恒过定点,则点的坐标是(       )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、xAxAB的( )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 11、下列函数中,是偶函数的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象.若,且,则的最大值为(  

    A. B. C. D.

  • 13、用反证法证明命题 “自然数ab c中恰有一个偶数”时,需假设原命题不成立,下列假设正确的是(

    Aabc都是奇数    Bab c都是偶数

    C.ab、c中或都是奇数或至少有两个偶数   D.ab c中至少有两个偶数

  • 14、已知椭圆)的左右焦点分别为C上一点,且的内心为,则椭圆C的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、设命题,则为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、若对于正实数,有,则实数的取值范围是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、关于幂函数及其图象,有下列四个命题:其中正确的命题个数是(       

    ①其图象一定不通过第四象限;②当时,函数是增函数;

    ③当时,其图象关于直线对称;④的图象与的图象至少有两个交点.

    A.0个

    B.1个

    C.2个

    D.3个

  • 18、是两个平面,是两条直线,下列说法正确的是(   

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

  • 19、执行如图所示的程序框图,如果输入n3,则输出的S=(  

    A. B. C. D.

  • 20、已知为椭圆的左顶点,直线与该椭圆相交于两点,连接设直线的斜率分别为,则的最小值为(  

    A. B. C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知函数m为常数),当时,,若,则t的取值范围为__________

  • 22、已知空间向量.若,则______.

  • 23、若复数,其中i是虚数单位,则___

  • 24、光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如图①,一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经反射,又回到了点,历时3秒;若将装置中的去掉,如图②,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时t秒;已知的离心率之比为2:5,则___________.

  • 25、知曲线的方程是,给出下列四个结论:

    ①曲线与坐标轴至少有一个公共点;

    ②曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形;

    ③若点在曲线上,则无最大值;

    ④曲线围成图形的面积为

    其中,所有正确结论的序号是____________

  • 26、某种放射性元素的原子数随时间变化规律是,其中为正的常数. 由放射性元素的这种性质,可以制造高精度的时钟,用原子数表示时间___________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、中,内角的对边分别为,且

    (1)求角的大小;

    (2)设边的中点为,求的面积

  • 28、在数列中,

    (1)设,证明:数列是等差数列;

    (2)求数列的前项和.

  • 29、已知函数.

    1)求在点处的切线方程;

    2)若存在,满足成立,求实数的取值范围.

  • 30、如图,在多面体中,平面平面.四边形为正方形,四边形为梯形,且

    (1)求证:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值;

    (3)线段上是否存在点,使得直线平面?   若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

  • 31、已知抛物线为坐标原点,过抛物线焦点的直线交抛物线于两点.

    (1)若直线的斜率为1,求

    (2)若的面积之差的绝对值为,求直线的方程.

  • 32、已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若有两个零点,求的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 高考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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