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随时随地学习
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1、已知{
}是等差数列，且
，则
=（ ）
A．2
B．0
C．
D．
2、如图，在正方体
中，点F是线段
上的动点，则下列说法错误的是（ ）
A．无论点F在上怎么移动，都有
B．当点F移动至中点时，才有
与
相交于一点，记为点E，且
C．当点F移动至中点时，直线与平面
所成角最大且为60°
D．无论点F在上怎么移动，异面直线与CD所成角都不可能是30°
3、对于角θ，当分式
有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
，若
是纯虚数，则在复平面内，复数
所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5、若命题“存在
，使 
”是假命题，则实数 
的取值范围是
A．
或 
B．
或 
C．
D．
6、已知关于
的不等式
的解集为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、将编号为001，002，003，…，500的500个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样的方法抽取样本.若第一组抽取的编号是007，第二组抽取的编号是032，则样本中最大的编号应该是（ ）
A．475
B．482
C．487
D．492
8、已知实数
，
，
，且满足
，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、如果
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
10、若双曲线
的渐近线方程为
，则的值为
A．
B．
C．
D．
11、数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.
不妨记第
个图中的图形的周长为，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、设函数
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、已知复数z满足
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．
14、已知函数
，
.
(1)若函数
与
的图象有相同的对称轴，则实数
（ ）
A．－1
B．1
C．－2
D．2
(2)若关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
(3)设关于x的不等式
的解集为M，
的解集为N，若
，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知命题
负数的立方都是负数，命题
正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、已知集合
，集合
，则集合
中的所有元素乘积为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2
17、已知函数
，
若函数
有三个零点，则实数
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
18、已知为偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、观察下列各式，
，
，
，
，
，…，则
（ ）
A．47
B．76
C．121
D．123
20、从一副52张的扑克牌（不含大小王）中随机抽取一张，设事件
为“抽到黑色牌”，事件
为“抽到黑桃牌”，事件
为“抽到
”，则（ ）
A．事件与事件相互独立，事件与事件相互独立
B．事件与事件相互独立，事件与事件不相互独立
C．事件与事件不相互独立，事件与事件相互独立
D．事件与事件不相互独立，事件与事件不相互独立
21、已知菱形
的对角线相交于点
，点
为
的中点，若
，
，则
___________.
22、已知点
，
，则线段
的长为___________.
23、经过
，
两点的直线的斜率为__________.
24、已知
，则
________
25、下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°．其中不是确定事件的是________(填序号)．
26、已知
为第二象限角，且
，则
_____
27、已知是定义在区间
上以2为周期的函数，对
，用
表示区间
，已知当
时，
.
（1）求在上的解析表达式；
（2）对自然数k，求集合
使方程
在上有两个不相等的实数根
.
28、选修4-1：几何证明选讲
如下图，
于点
，以
为直径的圆
与
交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，点
在线段
上移动，
，
与圆相交于点
，求的最大值．
29、某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况．通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．
（1）求a，b的值；
（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户 ．
①求第5、6两组各取多少户？
②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率．
30、已知椭圆C：
（a＞b＞0）过点（1，
），过椭圆C的一个焦点作与长轴垂直的直线，被椭圆C截得的弦长为1
（1）求椭圆C的标准方程
（2）已知点P为椭圆C上不同于顶点的一点，A，B为椭圆C的左，右顶点，直线AP，BP分别与直线x＝﹣6交于M，N两点设线段MN中点为Q，求
的取最小值时点Q的坐标.
31、某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为
，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和．
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值．
32、一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整的概率分别为0.1，0.3，0.4，各部件的状态相互独立．
（1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；
（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．
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