内蒙古兴安盟2025届初三数学上册一月考试题

1、如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点，交于，则的面积为(       )

A．1

B．2

C．3

D．4

2、抛物线的对称轴是（   ）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

3、如图，正方形中，在延长线上取一点E，使，连接，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（        ）

A．（－1，4）

B．（1，－4）

C．（1，4）

D．（2，3）

6、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，；，.则麦苗又高整齐的是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7、如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为3，﹣5，那么二次三项式x2+ax+b可分解为（  ）

A．（x+5）（x﹣3）    

B．（x﹣5）（x+3）  

C．（x﹣50）（x﹣3）  

D．（x+5）（x+3）

8、2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为82°、53°，那么另一个三角形中最小的内角为 （　　）

A．82°

B．53°

C．45°

D．不能确定

10、绝对值等于的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在Rt△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当△ADE∽△ABC时，AE=____．

12、如下图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌顶部点，底部点的仰角分别为和，则广告牌的高度约为______米.（精确到米），，；，，

13、将抛物线向左平移一个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的表达式为____．

14、如图，以点为位似中心，将缩小后得到，若，则与的面积比为_______________________．

15、在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为___________千米．

16、在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(－4,3)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______

17、如图，在中，，于．

（1）写出图中的两对相似三角形；

（2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．

18、某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°

(1)求舞台的高AC(结果保留根号)

(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.

19、如图，在中，，于点，为的中点，交于点

（1）当时，求的值;

（2）当时，求的值;（，问要写出解答过程）

（3）当时，求的值.（直接写出结果）

20、如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）．

（1）求该双曲线的解析式；

（2）求△OFA的面积．

21、某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日均销售量为200个，经市场调查表明，每个售价每增加0.5元，日均销售量减少5个．

（1）当每个售价为52元时，日均销售量为 个；

（2）当每个售价为多少元时，所得日均总利润为2000元；

（3）当每个售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

22、如图所示，AC⊥AB，，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O 上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设．

(1)当时，求弧BD的长；

(2)当时，求线段BE的长；

(3)若要使点E在线段BA的延长线上,则的取值范围是 .(直接写出答案)

23、先化简，再求值：，其中满足.

24、已知抛物线，其顶点为．

(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况；

(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”，试求抛物线的“不动点”的坐标．