内蒙古兴安盟2025届初三数学上册二月考试题

1、抛物线的对称轴是（　　）

A. B. C. D.

2、若用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线y＝﹣x2＋2019的对称轴是（　　）

A.直线x＝2019 B.直线x＝﹣2019 C.x＝﹣1 D.y轴

5、将抛物线的图象向上平移2个单位后得到的图象，那么原图象的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在坐标系中，满足将O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣O所围成的面积平分的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

9、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：其中正确的是（　　）

①抛物线过原点：

②a﹣b+c＜0：

③2a+b+c＝0；

④抛物线顶点为（1，）：

⑤当x＜1时，y随x的增大而增大

A．①②③

B．①③④

C．①④⑤

D．③④⑤

10、已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（       ）．

A．

B．

C．2022

D．2023

11、已知P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上，则点P的坐标是______．

12、如图，一块直角三角板的30°角的顶点落在上，其两条边分别交于，两点，连接，，．若弦，则的半径为__________．

13、一列数a1，a2，a3，…，an（n为正整数），从第一个数开始．后面的每个数等于它前一个数的相反数的2倍，即a2＝﹣2a1，a3＝﹣2a2，…，an＝﹣2an﹣1，若a1＝1，则a2020＝_____．

14、抛物线的顶点坐标是_____．

15、计算 =______________

16、如图，在中，，，，将绕点旋转，得到，点的对应点为，为的中点，连接．在旋转的过程中，线段长度的最大值为__________．

17、如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A景点的正北方向，求B，C两景点的距离．

18、计算：3×÷2

19、已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝4cm，CD＝9cm，求MN的长．

20、如图， 直线与x轴交于点B， 与y轴交于点 C，其中，， 抛物线 经过 B， C两点， 并与x轴交于另一点A．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点 E在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点F在线段上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动． 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动． 设运动时间为t秒， 求t为何值时，的面积最大？并求出最大值；

(3)是否存在某个时间t，使得以为直径的圆与的边或相切？若存在，求出t； 若不存在，请说明理由．

21、对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足，则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数，当1≤x≤3时，﹣6≤y≤﹣2，则，求得：k＝2，所以函数为“2属和合函数”．

（1）一次函数（a＜0，1≤x≤3）为“1属和合函数”，求a的值．

（2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且，请求出a2+b2的值；

（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．

22、如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．

（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；

（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．

①求证：EF平分∠AEC；

②求EF的长．

23、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD，中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m，面积为S m2

（1） 求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围

（2） 绿化带的面积能达到108 m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由

（3） 当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大

24、问题提出：如图1，在等边△ABC中，AB=12，⊙C半径为6，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值．

（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=3，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．

（2）自主探索：如图1，矩形ABCD中，BC=7，AB=9，P为矩形内部一点，且PB=3，AP+PC的最小值为．

（3）拓展延伸：如图2，扇形COD中，O为圆心，∠COD=120°，OC=4，OA=2，OB=3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．