安徽芜湖2025届初三数学上册一月考试题

1、下列命题中，真命题的是（       ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．任何实数的平方都是正数

C．是分数

D．的算术平方根是

2、如图：已知中，，，直角的顶点P是中点，两边，分别交，于点E，F（点E不与A，B重合），给出以下四个结论中正确的有（　　）

①；

②；

③是等腰直角三角形；

④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（  ）

A．  

B．

C．（x+1）（x-1）=x2-1  

D．

4、对于一次函数的图象经过平移后，过原点的是（　　）

A．向上平移3个单位

B．向下平移2个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

5、如图∠A＝∠ABC＝∠C＝45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF＝BD，③∠ADC＝∠BEF+∠BFE，④AD＝DC，其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

6、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中，正确的是（　　）

A．所有的命题都有逆命题

B．所有的定理都有逆定理

C．真命题的逆命题一定是真命题

D．假命题的逆命题一定是假命题

11、已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是______．

12、如图，在棋盘中建立直角坐标系 ，三颗棋子 ，， 的位置分别是 ， 和 ．如果在其他格点位置添加一颗棋子 ，使 ，，， 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出一个满足条件的棋子  的位置的坐标_______________________

13、某楼梯的侧面视图如图所示，其中米， ， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为________．

14、一个三角形的三边长为5，y，13，若另一个和它全等的三角形三边长为5，12，x，则x＋y＝______.

15、因式分解：__________．

16、如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于________cm．

17、若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是__________ ．

18、若关于x的方程有增根，则增根x＝________．

19、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An，设∠A=θ．则：∠An= ．

20、已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ______________．

21、某校为推进 “学党史、强信念、跟党走”学习教育，组织了一次全校学生的党史知识大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）____，____；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

22、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点．

（1）求点和点的坐标；

（2）求的面积；

（3）在线段或射线上是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；

（4）若点是线段上一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴负半轴上的点处，求所在直线的函数关系式．

23、已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（﹣4，﹣9）.

（1）求一次函数的表达式；

（2）求图象与坐标轴的交点坐标；

（3）求图象与坐标轴围成的三角形的面积S；

（4）若点（a，2）在该一次函数的图象上，求a的值.

24、如图，为正方形的对角线上一点，过作的垂线交于，连，取中点．

（1）如图1，连，试证明；

（2）如图2，连接，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；

（3）如图3，延长对角线至，延长至，连，若，且，则____________．（直接写出结果）

25、如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．

（1）求证：AE＝BC；

（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．