内蒙古兴安盟2025届初二数学下册一月考试题

1、如图，是上的一点，，若，则的度数分别可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

2、下列图形是轴对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3、如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点，已知，则爬行路线最短为（）

A.  B.  C.  D.

4、如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.

5、关于抛物线,下列说法错误的是（       ）.

A．开口向上

B．当时，经过坐标原点O

C．不论为何值，都过定点（1，﹣2）

D．＞0时，对称轴在轴的左侧

6、如图，已知：，，，的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为(　　)边形．

A. 四   B. 五   C. 六   D. 七

8、为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（       ）

A．9，8

B．11，8

C．10，9

D．11，8.5

9、如图，四边形ABCD中，则BD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国队“青蛙公主”谷爱凌高分夺冠．6名裁判给她第二跳所打成绩如表．

去掉一个最高分和一个最低分，下列关于余下的4个选项说法错误的是（     ）

A．平均分95.25

B．中位数是95

C．众数是95

D．方差是1

11、因式分解：__________．

12、如图所示，点B，A，D在一条直线上，AFBC，则图中与∠DAF相等的角是__________．

13、四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为_____．

14、因式分解：______．

15、如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝ ．

16、若关于 x 的一元二次方程已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k=2有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围______．

17、 因式分解

化简：

18、如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．

（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；

（2）计算投影MNPQ的面积．

19、如图，AB是⊙O的直径，∠DAB=30°，∠COD=60°，试确定四边形AODC的形状，并说明理由．

20、已知正方形的边长为12，点E由点C开始沿射线运动，连接，点G为的中点，绕点E顺时针旋转得到，连接．

(1)当点E运动到B点时，的面积是　 　．

(2)当点E为中点时，

①求点F到直线的距离是多少？

②的度数是多少？

(3)直接写出的最小值．

21、如图所示画出的两个图形都是一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．

22、如图，直线y =x与反比例函数y =（x＞0）的图象交于点A，已知点A的横坐标为4．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y =x向上平移3个单位后的直线l与y =（x＞0）的图象交于点C；

①求点C的坐标；

②记y =（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OC围成的区域（不含边界）为W，则区域W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为   .

23、钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）

24、如图1，直线y=-3x＋3分别交x，y轴于E，C两点，以直线DE为对称轴，点D为顶点的抛物线y=ax2＋bx＋3过C点，交x轴A，B两点，已知A的坐标为（－1，0）．

(1)求B的坐标以及该抛物线的函数表达式；

(2)在第一象限内点P（m，n）是抛物线对称轴右侧图像上的一个动点，连接PC，PE，△PCE的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

(3)如图2，连结CD，BC，BD，过抛物线图像上点M作MN⊥x轴，在第一象限内是否存在M使得A，M，N构成的三角形与△BCD相似，求M点的横坐标．