澳门2025届初二数学下册一月考试题

1、武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为(       )

A．8和6

B．15和14

C．8和14

D．15和13.5

2、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a5＝a7

B．（a3）2＝a6

C．a2•a4＝a8

D．a9÷a3＝a3

3、1010可写成（       ）

A．

B．

C．

D．

4、当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（　　）

A. y=﹣   B. y=   C. y=   D. y=

5、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（　　）

A.2 B.3 C. D.

6、一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

7、下列说法正确的是（       ）

A．代数式是分式

B．分式是最简分式

C．分式有意义

D．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变

8、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（   ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

10、下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A．y=2x+1

B．y=（x﹣1）2﹣x2

C．y=2x2﹣7

D．

11、如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而______(填“变大”、“变小”或“不变”).

12、如图所示，圆内接四边形ABCD中，对角线AC是直径，BD＝AB，BE⊥AC，BE＝4，CD＝6，则CE＝______．

13、分别有数字0，﹣1，2，1，﹣3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是_____．

14、中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为______．

15、如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，D在x轴上，则________．

16、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别平行于坐标轴，原点O恰好为矩形对角线的交点，反比例函数冬的图象与矩形的边分别交于点M、N、P、Q，记矩形的面积为，四边形的面积为，若，则k的值为_____________．

17、某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50元，乙种奖品每件32元．

(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

(2)如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？

18、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得_______________；

（Ⅱ）解不等式②，得_______________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为______________.

19、如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．

(1)求a的值及t＝1秒时点P的坐标；

(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；

(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．

20、已知如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F．

（1）求证：∠EFC＝∠BFD；

（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值．

21、某校数学课外活动小组在学习了锐角三角函数后，组织了一次利用自制的测角仪测量古塔高度的活动．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的示意图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.

22、抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MD⊥x轴于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上．若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标．

（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ．当PC＝AQ时，求S△PCQ的值．

23、如图所示，抛物线与轴交于两点，，与轴交于，并且对称轴．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴上方的抛物线上，过的直线与直线交于点，与轴交于点，求的最大值；

（3）点为抛物线对称轴上一点，当是以为直角边的直角三角形时，求点坐标；

24、阅读下列材料，按要求解答问题：

阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程 有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有： ，由于与c及m都是整数，所以c是m的因数．

上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．

       例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：

①根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？

②方程 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.