浙江杭州2025届初三数学下册一月考试题

1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠ABC＝70°，D为⊙O上一点，连接BD，CD，则∠BDC＝（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

2、如图1，菱形纸片的边长为2，．如图2，翻折，，使两个角的顶点重合于对角线上一点，，分别是折痕，设（），下列判断：①当时，的长为；②的值随的变化而变化；③六边形面积的最大值是；④六边形周长的值不变．其中正确的是（ ）

A．①②

B．①④

C．②③④

D．①③④

3、如图在的正方形网格中， AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S△ACM=S△ABM，这样的点M的个数是   （        ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、下列命题为真命题的是（   ）

A.直角三角形的两个锐角互余 B.任意多边形的内角和为360°

C.任意三角形的外角中最多有一个钝角 D.一个三角形中最多有一个锐角

5、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（  ）

A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3

C．S1＜S3＜S2 D．S1=S2=S3

7、某校九年级1班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离是和，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、 在实数中，比小的数是（       ）

A．0

B．

C．1

D．

9、某网店2022年元宵节这天的营业额为3 210 000元，将数3 210 000用科学记数法表示为（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　）

A．

B．8-2

C．

D．6

11、经过多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2016年，某影院观众人次总量才23400，但到2017年已经暴涨至1370000．其中1370000用科学记数法表示为_____．

12、因式分解____________．

13、如图，已知反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，y轴于点D，连接AC，BD，则＝_____．

14、计算：_____________．

15、(2016·台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．

16、如图，菱形中，，，所在直线为反比例函数的对称轴，当反比例函数的图象经过两点时，的值为________．

17、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．

（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；

（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．

18、先化简,再求值:,其中,.

19、某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：

结合图表完成下列问题：

（1）a=　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）写出全班人数是　 　，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）

（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？

20、已知：关于的一元二次方程的两根，满足，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于（如图），求．

21、如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证；

(2)若AB=3，BC=5，CE=2，求的长．

22、太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF=100 cm，CD=20 cm，FE⊥AD于E，若θ=37°，求EF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

23、如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至F，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

24、已知P（-5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．

（1）求b的值；

（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．